利用水平和垂直角度及坡度计算三维点坐标

Question

我试图学习如何使用原点的XYZ坐标、水平和垂直角度以及3d距离来计算点的XYZ坐标。我可以简单地将点投影到2D平面上来进行计算，但是在3D中有更简单的方法吗？

我试图了解测量全站仪如何根据测量的位置、测量到新点的三维(斜率)距离以及观测到新点位置的水平和垂直角度来计算新的点位置。

谢谢,

E

Answer 1

请注意：二维极坐标经常使用(radius, theta)，其中theta是“水平”或“方位角”。它的范围从：theta=0，X轴上的2D点(x,y) = (radius,0)，到XY平面上的：theta=2*PI，随着theta的增加，这是一个逆时针方向。现在为了混淆事情..。

三维球面坐标 (维护一个右手坐标系)通常使用坐标：(radius, theta, phi)。在这种情况下，theta用于表示从theta=0 (Z轴)到theta=PI ( -Z轴)的“垂直”或“天顶”角度。方位角采用phi。

其他文本将使用不同的约定--但这似乎受到物理学家和(一些)数学教科书的青睐。重要的是，你选择一个惯例，并始终如一地使用它。

如下：

radius：距离点。给定笛卡尔坐标下的点(x,y,z)，我们有(毕达哥拉斯)半径：r = sqrt(x * x + y * y + z * z)，例如，r = sqrt(x * x + y * y + z * z)

theta：天顶角，theta=0直接高于( +Z轴)，theta=PI直接低于( -Z轴)，而theta=PI/2是0度的“仰角”，例如，

0 <= theta <= PI

phi：方位角，phi=0在“右”( +X轴)，当你转动“逆时针”时，phi=PI/2 ( +Y轴)，phi=PI ( -X轴)，phi=3*PI/2 ( -Y轴)和phi=2*PI -等效于phi=0 (回到+X轴)。例如，0 <= phi < 2*PI

Pseudo-code: (标准数学库三角函数)

在(radius, theta, phi)中，您可以找到要点(x,y,z)：

x = radius * sin(theta) * cos(phi);

y = radius * sin(theta) * sin(phi);

z = radius * cos(theta);

相反，您可以从(radius, theta, phi)中找到(x,y,z)：

radius = sqrt(x * x + y * y + z * z);

theta = acos(z / radius);

phi = atan2(y, x);

注意:在最后的方程式中使用atan2是很重要的，而不是atan！