在C/C++中int类型的最高值。为什么我不能在这个例子中正确地计算它？

Question

在示例程序中，输出2的幂，直到最高可能的整数值，我会遇到一个令人困惑的结果。

整数变量有符号，因此符号使用最高位。在我的机器上，整数的大小是4字节，即32位。我预计最高可能的整数值是2^31。

让我感到困惑的是:我可以计算的最高整数值是2^30。结果表明，2^31是最小整数值，而不是最大值。此外，2^32应该超过最大整数值，并且我期望得到一个不可预测的结果。取而代之的是0。

C中的示例：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

int main(void) {
    int exp;
    int pow = 1;

    for (exp = 0; exp < 33; exp++) {
        printf("2 to the power of %d is %d\n", exp, pow);
        pow *= 2;
    }

    printf("%d\n", INT_MIN);
    printf("%d\n", INT_MAX);

    return 0;
}

C++中的示例：

#include <iostream>
#include <limits>

using namespace std;

int main(void) {
    int pow = 1;

    for (int exp = 0; exp < 33; exp++) {
        cout << "2 to the power of " << exp << " is " << pow << endl;
        pow *= 2;
    }

    int imin = std::numeric_limits<int>::min(); // minimum value
    int imax = std::numeric_limits<int>::max();

    cout << imin << endl;
    cout << imax << endl;

    return 0;
}

在这两个例子中，输出是相同的：

2 to the power of 0 is 1
2 to the power of 1 is 2
2 to the power of 2 is 4
2 to the power of 3 is 8
2 to the power of 4 is 16
2 to the power of 5 is 32
2 to the power of 6 is 64
2 to the power of 7 is 128
2 to the power of 8 is 256
2 to the power of 9 is 512
2 to the power of 10 is 1024
2 to the power of 11 is 2048
2 to the power of 12 is 4096
2 to the power of 13 is 8192
2 to the power of 14 is 16384
2 to the power of 15 is 32768
2 to the power of 16 is 65536
2 to the power of 17 is 131072
2 to the power of 18 is 262144
2 to the power of 19 is 524288
2 to the power of 20 is 1048576
2 to the power of 21 is 2097152
2 to the power of 22 is 4194304
2 to the power of 23 is 8388608
2 to the power of 24 is 16777216
2 to the power of 25 is 33554432
2 to the power of 26 is 67108864
2 to the power of 27 is 134217728
2 to the power of 28 is 268435456
2 to the power of 29 is 536870912
2 to the power of 30 is 1073741824
2 to the power of 31 is -2147483648
2 to the power of 32 is 0
-2147483648
2147483647

Answer 1

签名的整数溢出。

这是不确定的行为。因此，获取0是一个完全有效的未定义结果。

int中最大的整数。

我是2^31 - 1，不是2^31。注意，INT_MAX是一个奇数。

二补

您将遇到的大多数系统都不会使用符号震级来表示有符号的数字。相反，他们将使用二补。

Answer 2

执行pow*=2就像pow<<=1一样，它完美地解释了您所看到的行为。当初始1向左移动31次时，它位于整数的符号位中。它表示最小int值。当您再次移动它时，它会溢出，并且它在整数中只保留32位，因此得到0。