如何在Matlab中求解耦合随机微分方程

Question

我有一个单一的印地语玫瑰(HR)神经元模型如下

x' = y - a*x^3 + b*x^2 -z + I0 + I1*cos*w*t + D*Zyi(t);

y' = c - d*x^2 -y;

z' = r[s(x - x0) - z ];

其中a，b，I1，I0，D，c，d，r，s，x0是参数。

我想改变“w”(在x‘的I1*cos_w_t)和包括白高斯噪声(Zyi(T))的D强度和捕获频率灵敏度范围20至60。这是一个随机共振问题，其中系统依赖于频率，在特定的频率下，有相干性(在这种情况下是40)，可以通过信噪比捕获。

最初，我只是在系统确定性(无噪声项，即Zyi(t))并且得到正确的结果时，使用ODE45来求解，但当加高斯噪声时，不能再现精确的结果，即不能在不同的模拟中捕获频率灵敏度。

然后在Matlab中使用SDEToolbox进行求解。我在工具箱中使用了Euler和Milstein的构建算法，但是没有用。

function [] = sd1

a=1;
b=3;
c=1;
d=5;
s=4;
r=0.006;
x0=-1.6;
I1=0.2;
I0=1.31; %for I0=1.32 and no noise term all neurons fire.


T = 0:0.01:2000; 
xi = [0.1 0.01 0.1];  %initial conditions

zyi = 0.2 * randn; %Noise term with D=0.2

f = @(T,X)[X(2) - a*X(1)^3 + b * X(1)^2 - X(3) + I0 + (I1 * cos(40 * T)) + zyi;c - d*X(1)^2 - X(2) ; r*(s*(X(1) - x0) - X(3))]; 

y = sde_euler(f,g,T,xi); % Integrate
figure;
plot(T,y(:,1));
end

这确实产生了一些结果，但是对于"w“的不同值，它并不能产生精确的结果。也就是说，如果"w“小于(>20和< 40 )，则产生的尖峰数应较少，对于w在40至50之间(约)为no。神经元尖峰应该是最大的，对于"w“>50和"w”< 60，神经元尖峰应该是较少的again.Can，有人告诉我如何捕捉这个。

Answer 1

据我从euler.m所知，

函数f应该只描述SDE的确定性部分(您用ODE解决的部分)，而g应该描述噪声/扩散部分。似乎你在把噪音(zyi)放进确定性的f中，这自然地把一切都搞砸了。

代码中的g是在哪里设置的？它应该设置为g=0.2，即g=D。