LookAt矩阵在向上或向下查找时会发生畸变

Question

我正在使用一个lookAt矩阵，它是在我为LWJGL找到的一个开源数学库中计算出来的，在我的游戏中被称为免费凸轮的JOML。当左右旋转时，它工作得很好，但是向上和向下看似乎会引起与大幅增加FOV类似的重大扭曲问题。

直视：

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但当你抬头时：

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向下看时：

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我还没有找到有类似错误的人，而且没有人使用JOML报告过这个错误。我不是最擅长矩阵数学的，所以我计算自己的lookAt矩阵的所有尝试都失败了。如果有人可以使用JOML制作一个lookAt矩阵，或者说我的任何一个(很可能)错误，那将是非常感谢的，谢谢。

Answer 1

好吧，这个库提供的lookAt代码就是这样的(我把实际的源代码放在一边，只保留注释，因为它们很好地解释了已经完成的步骤)：

public final static void lookAt(Vector3f position, Vector3f centre, Vector3f up, Matrix4f dest) {
        // Compute direction from position to lookAt
        // Normalize direction
        // Normalize up
        // right = direction x up
        // up = right x direction
        // Set matrix elements
    }

这个代码就是错的。有趣的是，我以前见过这个错误。实际上，命令页仍然包含相同的错误(实际的glu实现没有错误，只是文档错误)。

这个代码所做的就是建立一个正交的基础。问题是在计算right的交叉乘积之前对up向量进行归一化。假设当建立两个单位长度向量的交叉积时，结果也是一个单位长向量。但这是一个普遍的误解。真正正确的是：

length( cross( a, b) ) == lenght(a) * length(b) * sin(alpha)

其中α是a和b之间的角度。因此，只有当向量已经正交时，单位长度假设才成立。由于向量在交叉乘积后从未被重新归一化，因此得到的基不是正交的，而是会引入一些不均匀的尺度。lookAt假设逆旋转可以由转置矩阵来计算，在这种情况下将完全失败。

当观察方向和向上矢量之间的角度从90度移开时，你所看到的失真会变得更严重。

处理这一问题的正确方法就是在另一个点上进行规范化。不要在交叉乘积之前对向上向量进行规范化，而是将其结果规范化。然后，有两个互相正交的单位长向量，第二个交叉积也会像预期的那样工作。因此，实际的lookAt函数应该是：

        // Compute direction from position to lookAt
        // Normalize direction
        // right = direction x up
        // Normalize right
        // up = right x direction
        // Set matrix elements