get.basis()在lpSolveAPI中

Question

我对函数get.basis()的返回感到困惑。例如,

lprec <- make.lp(0, 4)
set.objfn(lprec, c(1, 3, 6.24, 0.1))
add.constraint(lprec, c(0, 78.26, 0, 2.9), ">=", 92.3)
add.constraint(lprec, c(0.24, 0, 11.31, 0), "<=", 14.8)
add.constraint(lprec, c(12.68, 0, 0.08, 0.9), ">=", 4)
set.bounds(lprec, lower = c(28.6, 18), columns = c(1, 4))
set.bounds(lprec, upper = 48.98, columns = 4)
RowNames <- c("THISROW", "THATROW", "LASTROW")
ColNames <- c("COLONE", "COLTWO", "COLTHREE", "COLFOUR")
dimnames(lprec) <- list(RowNames, ColNames)
solve(lprec)

那么基本变量是

> get.basis(lprec)
[1] -7 -2 -3

然而，解决方案是

> get.variables(lprec)
[1] 28.60000  0.00000  0.00000 31.82759

从解的角度看，变量1和变量4是基本的。因此，向量(-7，-2，-3)是如何来自？的。

我猜想它来自3个约束和4个决策变量。

Answer 1

在回顾了有界变量的单纯形方法之后，我终于明白了它是如何发生的。这两个链接是有帮助的。示例；视频

回到这个问题上，这个结构就像

​

lpSolveAPI (lp_solve的R接口)在添加适当的松弛变量后，将按照以下格式重写约束结构。前三列是用于松弛变量的。因此，get.basis()的返回(即-7，-2，-3 )是代表变量4、松弛变量2和3的第7、2、3列。

​

​

对于这类具有有界变量的LP，变量在下界或上界都可以是非基本变量。get.basis(lp, nonbasic=TRUE)的返回值是-1，-4，-5，-6。减号表示这些变量在它们的下界。它意味着松弛变量1= 0，变量4= 28.6，变量5= 0，变量6= 0。

因此，最优解为28.6(非基本)，0(非基本)，0(非基本)，31.82(基本)