exp2应该比exp更快吗？

Question

我主要对C/C++中的"exp“和"exp2”函数感兴趣，但这个问题可能更多地与IEEE754标准有关，而不是特定的语言特性。

在我大约10年前做的一个家庭作业问题中，它试图按照所需的周期对不同的浮点运算进行排序，C函数

double exp2 (double)

看上去比

double exp (double)

考虑到"double“对尾数使用二进制表示，我认为这个结果是合理的。

然而，今天，在以几种不同的方式再次测试这两者之后，我看不到任何可衡量的不同之处。所以我的问题是

• exp2应该(理论上)比exp更快吗？和
• 应该有什么可衡量的差别吗？和
• 最近几年，答案是否有所改变？

Answer 1

有许多平台对它们的数学库不太在意，exp2(x)只是在其上实现为exp(x * log(2))，反之亦然。这些实现不能提供良好的准确性(或特别好的性能)，但它们是相当常见的。在这样做的平台上，一个函数和另一个函数完全一样昂贵，但是对于一个额外的乘法的代价来说，无论哪个函数得到额外的乘法，两者中的任何一个都是慢的。

在积极调整数学库并试图提供良好准确性的平台上，这两个函数的性能非常相似。用exp2生成结果的指数比较容易，但是要获得高精度的意义，可能需要稍微多做一些工作；这两个因素大致相等于通常在10-15%的倍数内的性能。从广义上讲，exp2通常是两者中速度更快的。

Answer 2

我做了一些测量，我希望你们中的一些人会发现它有用。

条件：

• 英特尔(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v2 @ 2.10GHz (服务器在测试期间有很高的CPU负载)
• 编译器版本: g++ (Ubuntu5.4.0-6 ubuntu1~16.04.12) 5.4.0 20160609
• 编译器选项：-static -std=gnu++0x -ffast-math -Ofast -flto

守则：

#include <iostream>
#include <random>
#include <cmath>
#include <chrono>

using namespace std;

int main()
{
    double g = 1/log(2);
    mt19937 engine(1000);
    uniform_real_distribution<double> u(0, 1);
    double sum = 0;
    
    auto begin = std::chrono::high_resolution_clock::now();

    for (int i = 0; i < 1e7/4; ++i) // for non-parallel, `for (int i = 0; i < 1e7; ++i)`
    {
        sum += exp2(u(engine)*g);   // for exp versions, sum += exp(u(engine)); for empty versions, sum += u(engine)*g;
        sum += exp2(u(engine)*g);   // removed for non-parallel
        sum += exp2(u(engine)*g);   // removed for non-parallel
        sum += exp2(u(engine)*g);   // removed for non-parallel
    }

    auto end = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    cout << chrono::duration_cast<chrono::nanoseconds>(end - begin).count()/1000./1000 << "ms" << "\t"
         << sum << "\t" << g << " exp2 p4" << endl;
}

使用：for i in {1..100}; do ./empty.bin && ./exp2_p4.bin && ./exp_p4.bin && ./exp.bin && ./exp2.bin; done执行

其中，文件名指示可执行文件是调用exp还是exp2，以及求和是否按4 (p4)分组。

结果

下表显示了平均运行时(时间)、毫秒标准差和最快的情况。

|   name  | time (ms) | std (ms) | smallest (ms) |
|:-------:|:---------:|:--------:|:-------------:|
|  empty  |   244.7   |   26.2   |     130.9     |
|   exp   |   591.7   |   95.8   |     422.5     |
|   exp2  |   536.5   |   85.4   |     393.7     |
|  exp p4 |   612.3   |   89.6   |     433.2     |
| exp2 p4 |   557.2   |   87.6   |     396.8     |

对于一个操作，需要使用1e7来划分它。我通过从指数中减去空版本的时间(即做循环和求和而不计算exp)来近似指数的成本。这些值如下所示：

​

​

结论

exp2可以比英特尔Xeon和gcc的exp快11%，即使-ffast-math是开着的，这与公认的答案是一致的。

手动循环通过将总和分组为四组而展开，没有帮助。