opencv中复特征值的特征向量计算

Question

我试图计算opencv中4x4矩阵的特征向量。

为此，我首先根据这个公式计算特征值：

Det( A - lambda * identity matrix ) = 0

来自特征值和特征向量上的wiki。

在解决这个问题之后，它给了我4个特征值，它们看起来像这样：

0.37789 + 1.91687i
0.37789 - 1.91687i
0.412312 + 1.87453i
0.412312 - 1.87453i

从这四个特征值中，我取最高值，我想使用这个公式：

( A - lambda * identity matrix ) v = 0

我试图在opencv函数"eigen()“中使用我最初的矩阵A，但这并没有给出我想要的结果。

我也尝试使用RREF (精简行梯队形式)，但是我不知道如何使用复杂的特征值。

，所以我的问题是，你如何计算这个特征向量？

我把我的数据插入到沃尔夫拉姆阿尔法，看看我的结果应该是什么。

Answer 1

所以我用特征库中的“特征库”来解决这个问题。

//create a multichannel matrix
Mat a_com = Mat::zeros(4,4,CV_32FC2);
for(int i = 0; i<4; i++)
{
    for(int j = 0; j<4; j++)
    {
        a_com.at<Vec2f>(i,j)[0] = a.at<double>(i,j);
        a_com.at<Vec2f>(i,j)[1] = 0;
    }
}

MatrixXcf eigenA;
cv2eigen(a_com,eigenA); //convert OpenCV to Eigen
ComplexEigenSolver<MatrixXcf> ces;
ces.compute(eigenA);
cout << "The eigenvalues of A are:\n" << ces.eigenvalues() << endl;
cout << "The matrix of eigenvectors, V, is:\n" << ces.eigenvectors() << endl;

这给了我以下输出(这或多或少是我想要的)：

The eigenvalues of A are:
(0.3951,-1.89571)
(0.3951,1.89571)
(0.3951,1.89571)
(0.3951,-1.89571)
The matrix of eigenvectors, V, is:
(-0.704546,0)            (-5.65862e-009,-0.704546)     (-0.064798,-0.0225427)      (0.0167534,0.0455606)
(-2.22328e-008,0.707107)   (0.707107,-1.65536e-008)    (0.0206999,-0.00474562)    (-0.0145628,-0.0148895)
(-6.07644e-011,0.0019326) (0.00193259,-4.52426e-011)   (-0.706729,6.83797e-005)    (-0.000121153,0.706757)
(-1.88954e-009,0.0600963)  (0.0600963,-1.40687e-009)      (0.00200449,0.703827)     (-0.70548,-0.00151068)

Answer 2

Opencv已经具有计算特征值和特征向量( cv::eigen() )的功能。我建议使用它，而不是自己写算法。

这里有一个很好的博客，它解释了如何在c、c++和python中这样做。