组合四元数旋转矩阵与旋转矩阵的区别

Question

合并两个四元数旋转的结果是否与两个矩阵的结果相同，然后将其转换为四元数？

我有一个四元数(q1)和旋转矩阵(m2)作为函数的输入(不幸的是，这是不可协商的)，并且希望通过矩阵旋转初始的四元数，从而产生一个新的四元数。我已经尝试了几种方法来做到这一点，并取得了一些奇怪的结果。

如果将q1转换为矩阵(m1)，计算m2.m1并将结果转换为四元数，则得到可能的四元数结果。然而，如果我使用完全相同的函数将m2转换为四元数，并将它们相乘(在这两种顺序中，我知道这是非交换的)，则得到完全不同的结果。我想实现四元数的组合，这样我最终可以从当前的四元数到结果。

所有的函数都是从这里来的：http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/rotations/conversions/matrixToQuaternion/index.htm，并正在用c++和mathematica进行测试。

Answer 1

3x3旋转矩阵和单位四分位数之间有着精确的对应关系，直到四分位数的符号变化(在三维向量上执行旋转时，这个符号是无关的)。

这意味着，给定两个四分子，q1，q2，及其相应的矩阵m1，m2，四分子在向量v上的作用与矩阵在v上的作用相同。

q2*(q1*v*(q1^-1))*(q2^-1) = m2*m1*v

如果您的程序没有使用任意向量v实现此结果，那么您的公式中可能会有错误。