采样和量化，计算输出

Question

我想理解这个概念，我和我的多媒体课有一个问题，我错过了，似乎我错过了什么。我不需要任何人帮我做作业，而是帮助我理解我错过了什么，这样我就可以自己应用了。我认为我缺乏对这个概念的理解，也没有看到它与在线和课堂来源不同的解决方法。然而，这是一个完整的问题。

• 假设信号包含2、8和10 kHz的音调(谐波)，并以12 kHz的速率采样(然后用限制输出6 kHz的抗混叠滤波器处理)。输出中将包含哪些音调？

我的教官课堂笔记对我来说仍然是技术性的，我无法掌握它，在笔记中，它看起来可以用"f(alias)=f(sample)-f(true)“来解决。我不知道该如何应用，因为我会这样应用。

*2 kHz = 12 kHz - True*

// subtract 12 from each side then flip signs

== 10 kHz  True


*8 kHz = 12 kHz - True*    
==  4 kHz  True


*10 kHz= 12 kHz - True*    
==  2 kHz True

所以我可以得到10千赫，4千赫，2千赫

我的猜测是，如果它的输出低于6 kHz，它包括了吗？所以这意味着2千赫和4千赫是输出的两个音调吗？

然而，我有一个同学解决了。

2^8=256             256<10,000          included
2^10=1024           1,024 <10,000       included
2^12=4096           4,096<10,000        included

10,000是从哪里来的？

这几乎相同的问题使用1，10和21 kHz的声调，仍然在12 kHz采样，并按此解决。

 1 kHz, 12-10=2 kHz, and 2*12-21=3 kHz tones are present

Answer 1

问题 --在以下频率上有三个分量的信号

F1等于2 kHz，

F2等于8 kHz，并且

F3等于10 kHz。

信号首先是sampled at 12 kHz (Fs)，然后是low-pass filtered at 6 kHz cut-off。

在处理后的信号中存在什么频率？

逼近 --为了计算采样和滤波信号的频率分量，您需要在f的倍数附近镜像6 kHz以上的原始频率(即高于由于采样所能识别的最大频率)。

回答 --因此，

原来频率为2 kHz的F1在0到6 kHz范围内，因此将显示为2 kHz，

原来频率为8 kHz的F2在6 kHz以上，因此将显示为4 kHz (4 = 1*12 - 8)，以及

原来频率为10 kHz的F3在6 kHz以上，因此出现为2 kHz (2 = 1*12 - 10)。

注意到 --为了说明，如果您在F4 = 20 kHz上有另一个第四个组件，它将显示为4 kHz (4 = 2*12 - 20)。