泊松分布或正态分布

Question

如果需要在N，M范围内生成随机数，但是有更多接近avg的数字(N <= avg <= M)，则最好使用：

• poisson_distribution或
• normal_distribution

在cppreference页面(页面底部)看到示例时，它们都会生成所需的内容：

poisson_distribution在4点

0 *
1 *******
2 **************
3 *******************
4 *******************
5 ***************
6 **********
7 *****
8 **
9 *
10 
11 
12 
13

带标准差2的5点处的2

-2 
-1 
 0 
 1 *
 2 ***
 3 ******
 4 ********
 5 **********
 6 ********
 7 *****
 8 ***
 9 *
10 
11 
12

选择什么？可能是别的什么？

Answer 1

您可以将两个发行版集中在一个适合您的需要的点上。

但如果M较小，则泊松分布有一个“肥尾”，即比正态分布得到高于M值的概率更高。

在正常情况下，您可以通过方差参数(它可以是您想要的大小)来控制这个机会。

另一个比较明显的区别是泊松会给出正整数，正态分布会给出[N,M]范围内的任何数。

另外，当[N,M]足够大时，泊松收敛到正态分布。因此，即使泊松模型是正确的，正常近似也不会如此不准确。

考虑到这一点，如果数字不能模拟一个计数过程，我会选择正常的。

Answer 2

如果你需要在一个有限制的范围内得到结果，这两种选择都不是很好。正态分布两端有无限尾，泊松分布有无限上尾。至少你会想要其中之一的截短形式。如果你没有截断，注意法线总是对称的关于它的平均值，而泊松可能是相当偏斜的。这两种分布在正态分布是连续的，泊松分布是离散的情况下也是不同的，尽管你可以通过结合结果来离散连续分布。

如果您希望在有界范围内获得一组离散的结果，您可以尝试一个缩放和移位的二项分布。带有参数n和p的二项式计算当试验是独立的时候，您从n试验中获得多少“成功”，并且所有的结果都可以通过概率p获得成功。将结果按N进行n = M - N变换，得到N，M范围内的结果。

如果您想要一个连续的结果范围，考虑一个β分布。您可以伪造参数以获得广泛的分布形状，并按平均值拨号到您想要的位置，并将其scale+shift到您想要的任何范围。

Answer 3

如果你需要在范围内的分布(不是像法线或泊松那样的无限或半无限分布)，而是有明确的最大值，你可以尝试几个自由度的Irwin-Hall one。假设IH( 16 )的最小值为0，最大值为16，峰值为8，参见分布

非常容易采样，易于缩放，而且您可以使用n来获得更宽或更窄的峰值