判断矩阵是否稀疏？

Question

我有矩阵。我想知道它是否稀疏。在matlab中有任何函数来评估这个属性吗？我尝试使用issparse函数，但它总是返回0(而不是稀疏的)。例如，我的矩阵(27 by 27)是

A=
  [ 1   0   0   0   0   1   1   1   0   0   1   0   0   0   0   0   0   1   1   0   0   0   0   0   0   0   0
    1   1   0   0   0   0   1   0   1   0   0   1   0   0   0   0   0   0   1   1   0   0   0   0   0   0   0
    1   1   1   0   0   0   0   1   0   1   0   0   1   0   0   0   0   0   0   1   1   0   0   0   0   0   0
    0   1   1   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   1   1   0   0   0   0   0
    0   0   1   1   1   0   0   1   0   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   1   1   0   0   0   0
    0   0   0   1   1   1   0   0   1   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   1   1   0   0   0
    0   0   0   0   1   1   1   0   0   1   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   1   1   0   0
    250 243 247 245 244 244 244 122 61  144 72  36  18  9   4   2   1   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0
    151 197 236 118 181 212 106 53  26  13  136 68  34  17  8   4   2   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0
    24  12  6   3   143 201 234 117 180 90  45  152 76  38  19  9   4   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0
    18  9   138 69  172 86  165 220 224 112 56  28  128 64  32  16  8   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0
    27  131 207 103 189 94  47  153 194 239 119 59  29  128 64  32  16  0   0   0   0   1   0   0   0   0   0
    44  22  133 204 232 116 58  147 199 237 248 124 62  31  129 64  32  0   0   0   0   0   1   0   0   0   0
    238 119 181 90  45  152 76  38  19  135 205 232 116 58  29  128 64  0   0   0   0   0   0   1   0   0   0
    48  24  12  6   3   143 201 100 50  25  130 207 233 116 58  29  128 0   0   0   0   0   0   0   1   0   0
    168 84  42  21  132 66  33  158 79  39  19  135 205 232 116 58  29  0   0   0   0   0   0   0   0   1   0
    235 117 58  29  128 64  32  16  8   4   2   1   142 201 234 117 58  0   0   0   0   0   0   0   0   0   1
    0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   0
    0   1   1   0   0   0   0   1   1   0   0   0   1   1   1   0   0   0   0   0   1   1   0   0   0   0   0
    1   1   1   1   1   1   1   1   0   1   1   1   1   1   0   1   1   1   1   0   0   0   0   0   0   0   0
    0   0   0   0   1   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   1   0   0   0   0   1   0
    0   0   0   0   0   0   0   1   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1
    0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   1   0   0   1   0   0
    0   0   0   0   0   1   0   0   0   1   0   0   0   1   0   0   0   0   0   1   0   0   1   0   0   0   1
    0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   1   0   0   1   0   0   0   0
    0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   1   1   0   0   1   0   0   0   0   1   0
    0   0   1   0   0   1   0   0   1   0   0   1   0   0   1   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   0   0]

这是上面矩阵的数字。

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Answer 1

这个看似简单的问题很难回答。实际上，没有已知的标准来确定矩阵是稀疏的还是完全的。

然而，我所知道的最常见的度量方法是度量矩阵的稀疏性。这仅仅是零位总数与元素总数之比的分数。如果这超过了一些合理的阈值，那么你可以说矩阵是稀疏的。

如果给出矩阵A，可能是这样的：

sparsity = (numel(A) - nnz(A)) / numel(A);

numel确定矩阵A中元素的总数，nnz确定非零元素的总数。因此，numel(A) - nnz(A)应该给出零个元素的总数。

所以，按照阈值的想法，这就是我所说的：

is_sparse = sparsity > tol;

tol将是[0,1]的一部分，所以像0.75这样的东西可以工作。这意味着，如果75%的矩阵由零组成，这可能是一个稀疏矩阵。不过，这都是启发式的。选择一个你认为最有意义的门槛。