找到exp

Question

嗨，我对以下函数的结果有一个问题，输入是x的行向量，我们使用∑_(n=0)^(n=50)▒(x^n)/n!输出计算出来的exp值(即从n=0到n=50的总和使用x^n)/n!)，循环将在n达到50或(x^n)/n! <0.0 1时终止。

function [summ] = ExpFunction(x)

//有一个循环要迭代。

有两个版本1)我们编写一个if来查看值(x^n)/n!是否为>= 0.01。如果是，那么把它加到求和中。2)先将其添加到求和中，然后检查(x^n)/n!是否为>= 0.01。如果没有，则终止程序。

我的问题是，为什么这两个版本产生不同的结果，而第二个版本似乎产生了更好的结果(即更接近exp(x) )

谢谢

第1版：

function [result] = Exp(x)
result = 0;
a = 0;
n = 0;
while(n <= 50)
{
    a = (x.^n)/factorial(n)  %% The factorial function is self written have have been checked.
    if(abs(a) >= 0.01)
        result = result + a;
    else
        break;
    n = n + 1;
}

第二个版本是在检查abs(a) >=0.01之前执行结果=结果+ a；

Answer 1

这个问题似乎很简单。级数在增加(即每增加一次就得到更大的总和)，并且从下面接近极限值。这意味着，每增加一个新的项之和，都越来越接近最后的值=极限。这使得每一个加法都能更好地逼近结果。同样明显的是，第一种方法，而不是添加术语，其结果会比第二种方法稍微差一些，后者确实增加了这个术语。

显然，通过增加更多的项，结果的准确性得到了提高。唯一的成本是额外的计算时间。您的终止条件( x ^n/阶乘(N)< 0.01)是否为x的所有值提供了足够好的值？我原以为你会使用一个公式，更像( x ^n/阶乘(N)< g(x))，其中g(x)是一个涉及x的公式。我建议您回到级数的文本中，确定是否需要更好的g(x)来满足精度要求。