非球面扰动引起的结构自举检验统计量

Question

我试图在一个时间序列的平均值中找到一个结构性的断裂，这个序列是倾斜的，肥尾的，异方差的。我应用安德鲁斯(1993)超F-测试通过结构改变包。我的理解是，这是有效的，即使在我的非球面扰动。但我想通过引导来证实这一点。我想从每个可能的断点(就像Andrews estimate一样)的平均值测试的差异中估计最大t-stat值，然后引导临界值。换句话说，我想在按时间顺序的数据中找到我的最大t-stat值。然后对数据进行置乱，在加扰后的数据中找到最大值t-stat，10,000次.然后将时间有序数据中的最大t-stat与无序数据中的9,500最大t-stat的临界值进行比较。下面我生成示例数据并应用Andrews supF测试。有没有办法“纠正”安德鲁斯试验的非球面干扰？有什么办法来做我想做的事吗？

library(strucchange)
Thames <- ts(matrix(c(rlnorm(120, 0, 1), rlnorm(120, 2, 2), rlnorm(120, 4, 1)), ncol = 1), frequency = 12, start = c(1985, 1))
fs.thames <- Fstats(Thames ~ 1)
sctest(fs.thames)

Answer 1

(1)偏斜和重尾与通常的线性回归模型一样，它的渐近正态性不依赖于正态分布，而且在零期望、同方差性和缺乏相关性(通常的Gauss假设)的情况下也适用于任何其他误差分布。但是，如果您对感兴趣的数据有一个很好的拟合的倾斜分布，那么您可以通过基于相应模型的推理来提高效率。例如，glogis包提供了一些基于广义逻辑分布的结构变化测试和测年功能，该分布允许重尾和偏度。Windberger & Zeileis (2014年，东欧经济出版社，52，66-88，doi:10.2753/doi 0012-8775520304)利用这一方法跟踪通货膨胀动态偏度随时间的变化。(有关工作示例，请参阅?breakpoints.glogisfit。)此外，如果倾斜本身并不真正感兴趣，那么日志或sqrt转换也可能足够好，使数据更加“正常”。

(2)异方差和自相关，在线性回归模型中，标准误差(或更广义的协方差矩阵)在异方差和(或)自相关的存在下是不一致的。我们可以尝试在模型(例如AR模型)中显式地包含这一点，或者将它作为一个讨厌项来处理，并使用异方差和自相关协方差矩阵(例如Newey或Andrews的二次谱核HAC)。Fstats()函数在strucchange中允许插入这样的估值器，例如从sandwich包中插入。有关使用?durab的示例，请参见vcovHC()。

(3)引导和置换p-值。上面描述的时间序列的“置乱”听起来更像是应用置换(即不替换的采样)，而不是引导(即用替换的采样)。当误差不相关或可交换时，前者是可行的。如果您只是在常量上进行回归，那么您可以使用coin包中的函数coin来执行supF测试。测试统计量是以一种有点不同的方式计算的，然而，这可以被证明是等价于仅在常数情况下的supF检验(见Zeileis & Hothorn，2013年，统计论文，54,931-954，指定用途:10.1007/s 00362-013-0503-4)。如果您想要在一个更通用的模型中执行置换测试，那么您将不得不“手工”进行排列，并简单地存储来自每个置换的测试统计信息。或者，可以应用引导，例如通过boot包(您仍然需要编写自己的小函数，该函数从给定的引导示例中计算测试统计信息)。还有一些R包(例如，tseries)实现了依赖序列的引导方案。

Answer 2

我正在添加第二个答案来分析所提供的模拟Thames数据。关于我的第一个一般方法答案中的要点：(1)在这种情况下，log()变换显然适合于处理观测结果的极端偏斜。(2)由于数据是异方差的，推断应以HC或HAC协方差为基础。下面我使用Newey估计，虽然这些数据是异方差的，但不是自相关的。HAC修正的推断影响supF检验和断点估计的置信区间.断点本身和相应的分段特定截取被OLS估计，即把异方差作为一个干扰项来处理。(3)在这种情况下，我没有添加任何引导或置换推理，因为渐近推理似乎是足够令人信服的。

首先，我们使用一个特定的种子来模拟数据。(请注意，其他种子在分析该系列的水平时，可能不会导致如此明确的断点估计。)

library("strucchange")
set.seed(12)
Thames <- ts(c(rlnorm(120, 0, 1), rlnorm(120, 2, 2), rlnorm(120, 4, 1)),
  frequency = 12, start = c(1985, 1))

然后计算了HAC修正的Wald/F统计量序列，估计了最优断点(m= 1，2，3，…通过苏丹生命线行动。为了说明这个系列在日志中而不是在级别上有多好，这两个版本都显示了。

fs_lev <- Fstats(Thames ~ 1, vcov = NeweyWest)
fs_log <- Fstats(log(Thames) ~ 1, vcov = NeweyWest)
bp_lev <- breakpoints(Thames ~ 1) 
bp_log <- breakpoints(log(Thames) ~ 1) 

下面的可视化显示了第一行截取的时间序列，第二行supF检验5%临界值的Wald/F统计量序列，最后一行断点数目选择的残差平方和。复制图形的代码位于这个答案的末尾。

​

​

这两个supF测试显然都很重要，但在级别(sctest(fs_lev))中，测试统计量“仅”为82.79，而在日志(sctest(fs_log))中为282.46。此外，在分析日志中的数据时，可以更好地看到与这两个断点相关的两个峰值。

同样，对于日志转换数据，断点估计值要好一些，置信区间也要窄得多。在层次上，我们得到：

confint(bp_lev, breaks = 2, vcov = NeweyWest)
## 
##          Confidence intervals for breakpoints
##          of optimal 3-segment partition: 
## 
## Call:
## confint.breakpointsfull(object = bp_lev, breaks = 2, vcov. = NeweyWest)
## 
## Breakpoints at observation number:
##   2.5 % breakpoints 97.5 %
## 1    NA         125     NA
## 2   202         242    263

再加上一条错误信息和警告，这些都反映了渐近推断在这里不是一个有用的近似。相反，对于日志分析，置信区间是相当合理的。由于中间部分的差异增加，其开始和结束比第一和最后一段要更不确定：

confint(bp_log, breaks = 2, vcov = NeweyWest)
## 
##          Confidence intervals for breakpoints
##          of optimal 3-segment partition: 
## 
## Call:
## confint.breakpointsfull(object = bp_log, breaks = 2, vcov. = NeweyWest)
## 
## Breakpoints at observation number:
##   2.5 % breakpoints 97.5 %
## 1   107         119    121
## 2   238         240    250
## 
## Corresponding to breakdates:
##   2.5 %    breakpoints 97.5 %  
## 1 1993(11) 1994(11)    1995(1) 
## 2 2004(10) 2004(12)    2005(10)

最后，这里包含了上面图的复制代码。由于上述错误，无法在图形中添加断点的置信区间。因此，只有对数变换序列也有置信区间.

par(mfrow = c(3, 2))
plot(Thames, main = "Thames")
lines(fitted(bp_lev, breaks = 2), col = 4, lwd = 2)
plot(log(Thames), main = "log(Thames)")
lines(fitted(bp_log, breaks = 2), col = 4, lwd = 2)
lines(confint(bp_log, breaks = 2, vcov = NeweyWest))
plot(fs_lev, main = "supF test")
plot(fs_log, main = "supF test")
plot(bp_lev)
plot(bp_log)