离散函数导数

Question

我有以下MWE，它计算沿y方向的函数的导数：

x=1:50;
y=x;

phi = sin((x-10)/10);



dyPhi = (4.0*(circshift(phi(:,:), [+0, +1]) - circshift(phi(:,:), [+0, -1])) + ...
         1.0*(circshift(phi(:,:), [+1, +1]) - circshift(phi(:,:), [-1, -1])) + ...
         1.0*(circshift(phi(:,:), [-1, +1]) - circshift(phi(:,:), [+1, -1])))/12.0;

figure(1)
imagesc(phi)
colorbar

figure(2)
imagesc(dyPhi)
colorbar

但是，请看两幅图:在dyPhi的图上，导数似乎有一个错误的符号。

为什么会这样呢？如果我换了标志，我就能得到我所期望的。

Answer 1

您正在使用f(x-1) - f(x+1)计算导数，因此符号的变化是预期的。

我建议用gradient进行数值微分。

plot(x,y)对于可视化函数也更有用，而不是imagesc。

关于您的代码，我有点困惑。

y是一个一维向量，但是你似乎试图用circshift(phi(:,:), [-1, +1])在二维上移动它。第一个shift维度与此无关，因为y只有一行。这意味着您正在计算相同的内容三次，但是使用4.0、1.0和1.0对每个结果进行缩放。

正如我所提到的，circshift(phi,[0,1]) - circshift(phi,[0,-1])实际上是在计算f(x-1) - f(x+1)。circshift(phi,[0,1])用其过去的值f(x-1)替换每个值f(x)，因为移位是向右的。同样，circshift(phi,[0,-1])的左移位将f(x)替换为f(x+1)。