非递增和非递减子序列的频率

Question

有一个长度序列的L，我需要计算有多少个不递减和不增加的精确长度子序列。例如，如果我的序列长度为15

2、4、11、13、3、5、5、6、3、3、2、4、2、14、15

我看到不增加的子序列是

13、3

6、3、3、2

4，2

和非递减子序列是

2、4、11、13

3、5、5、6

2，4

2、14、15

所以我在这里

• 2长度不增加的子序列2
• 1长度不增加的子序列4
• 2长度为2的非递减子序列
• 1长度为3的非递减子序列
• 2长4的非递减子序列

由于非递减(或不增加)子序列的最大长度可以是15，所以我考虑通过向量x表示频率，对于不增加的子序列，用y表示频率：

x = (0,2,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)

y = (0,1,1,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)

将其扩展到长度L序列的一般情况，我想要遍历这个序列，并使用循环计算精确长度的子序列的频率。我该怎么做？我会创建长度为l的零向量，每当我遇到长度为l的子序列时，我会把1加到零矩阵的第1元素上。

因为我的序列长度是几千，所以我不会让Matlab来写它们，但是我会要求它写我特定的频率。

这样做好吗？在Matlab中是否有这样做的函数？

Answer 1

那个可爱的单线解决方案怎么样？

%// vector
A = [2, 4, 11, 13, 3, 5, 5, 6, 3, 3, 2, 4, 2, 14, 15]
%// number of digits in output
nout = 15;

seqFreq = @(vec,x) histc(accumarray(cumsum(~(-x*sign([x*1; diff(vec(:))]) + 1 )), ...
                   vec(:),[],@(x) numel(x)*~all(x == x(1)) ),1:nout).' %'

%// non-increasing sequences -> input +1
x = seqFreq(A,+1)
%// non-decreasing sequences -> input -1
y = seqFreq(A,-1)

x = 0 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 

y = 0 1 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 

解释

%// example for non-increasing
q = +1;
%// detect sequences: value = -1
seq = sign([q*1; diff(A(:))]);
%// find subs for accumarray
subs = cumsum(~(-q*seq + 1));
%// count number of elements and check if elements are equal, if not, set count to zero
counts = accumarray(subs,A(:),[],@(p) numel(p)*~all(p == p(1)) );
%// count number of sequences
x = histc(counts,1:nout);

Answer 2

对于非递减序列：

x = [2, 4, 11,13,3,5,5,6,3,3,2,4,2,14,15]; %// data
y = [inf x -inf]; %// terminate data properly
starts = find(diff(y(1:end-1))<0 & diff(y(2:end))>=0);
ends = find(diff(y(1:end-1))>=0 & diff(y(2:end))<0);
result = histc(ends-starts+1, 1:numel(x));

对于非递增序列，只需改变infs的不等式和符号：

y = [-inf x inf]; %// terminate data properly
starts = find(diff(y(1:end-1))>0 & diff(y(2:end))<=0);
ends = find(diff(y(1:end-1))<=0 & diff(y(2:end))>0);
result = histc(ends-starts+1, 1:numel(x));