blocks|key|1185348|text|我会用卢卡斯定理|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|entityRanges|offset|length|data|1185349|C(14,1),+p=13
N+=+14+=+1+*+13+%2B+1
K+=+1++=+0+*+13+%2B+1
C(N,K)+mod+p+=+(C(1,0)+mod+13+)+*+(C(1,1)+mod+13)+=+1|code-block|syntax|javascript|1185350|entityMap|0|LINK|mutability|MUTABLE|url|http://en.wikipedia.org/wiki/Lucas'_theorem^0|3|5|0|0|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|Q|8|@]|9|@$A|R|B|S|1|T]]|C|$]]|$1|D|3|E|5|F|7|U|8|@]|9|@]|C|$G|H]]|$1|I|3|-4|5|6|7|V|8|@]|9|@]|C|$]]]|J|$K|$5|L|M|N|C|$O|P]]]]

I'd use <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Lucas&#39;_theorem" rel="nofollow">Lucas's theorem</a>

<pre><code>C(14,1), p=13
N = 14 = 1 * 13 + 1
K = 1 = 0 * 13 + 1
C(N,K) mod p = (C(1,0) mod 13 ) * (C(1,1) mod 13) = 1
</code></pre>

blocks|key|2482524|text|计算nCr模p，p是素数|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|entityRanges|data|2482525|预计算n模p的阶乘
factn=n*factn-1%25p|ordered-list-item|offset|length|style|BOLD|2482526|预计算n模p的阶乘逆，使用
modular_inverse(n)*infactn-1%25p+=|2482527|modular_inverse可以通过使用费马小定理或扩展欧氏算法很容易地找到。(因为p是素数，两者都可以使用)|2482528|通过乘factn*infactr*infactn-r%25p获得nCr|2482529|另一种方法:您也可以使用pascal方法计算nCr|2482530|对于任何nCr，您都可以使用|2482531|row[0]=1;
for(i=1;i<n/2;i%2B%2B)
{
+++row[i]=row[i-1]*(n-i%2B1)/i
}

for(i=n/2;i<=n;i%2B%2B)
{
+++row[i]=row[n-i]
}|code-block|syntax|javascript|2482532|在这方面，您必须使用上述任何一种方式(+modulo_inverse+of+(i)+)(+费马小定理或扩展欧氏算法+)。|2482533|参考资料：最著名的计算nCr+%25M的算法|2482534|entityMap|0|LINK|mutability|MUTABLE|url|https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%2527s_little_theorem|1|https://en.wikipedia.org/wiki/Extended_Euclidean_algorithm|2|https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%2527s_little_theorem|3|4|https://discuss.codechef.com/questions/3869/best-known-algos-for-calculating-ncr-m^0|0|A|H|0|0|0|1K|L|5|0|R|6|1|0|0|X|0|0|P|0|0|E|0|0|0|1O|19|5|2|1F|6|3|0|0|K|5|F|4|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|1G|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|B|3|C|5|D|7|1H|8|@$E|1I|F|1J|G|H]]|9|@]|A|$]]|$1|I|3|J|5|D|7|1K|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|K|3|L|5|6|7|1L|8|@$E|1M|F|1N|G|H]]|9|@$E|1O|F|1P|1|1Q]|$E|1R|F|1S|1|1T]]|A|$]]|$1|M|3|N|5|D|7|1U|8|@$E|1V|F|1W|G|H]]|9|@]|A|$]]|$1|O|3|P|5|6|7|1X|8|@$E|1Y|F|1Z|G|H]]|9|@]|A|$]]|$1|Q|3|R|5|6|7|20|8|@$E|21|F|22|G|H]]|9|@]|A|$]]|$1|S|3|T|5|U|7|23|8|@]|9|@]|A|$V|W]]|$1|X|3|Y|5|6|7|24|8|@$E|25|F|26|G|H]]|9|@$E|27|F|28|1|29]|$E|2A|F|2B|1|2C]]|A|$]]|$1|Z|3|10|5|6|7|2D|8|@$E|2E|F|2F|G|H]]|9|@$E|2G|F|2H|1|2I]]|A|$]]|$1|11|3|-4|5|6|7|2J|8|@]|9|@]|A|$]]]|12|$13|$5|14|15|16|A|$17|18]]|19|$5|14|15|16|A|$17|1A]]|1B|$5|14|15|16|A|$17|1C]]|1D|$5|14|15|16|A|$17|1A]]|1E|$5|14|15|16|A|$17|1F]]]]

Calculating nCr modulo p,p is prime number

<ol>
<li>pre-calculate the factorial of n modulo p using 
fact[n]=n*fact[n-1]%p
 </li>
<li>pre-calculate inverse of factorial of n modulo p, using 
invfact[n] = modular_inverse(n)*infact[n-1]%p 
modular_inverse can be easily found out by using <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_little_theorem" rel="nofollow">Fermat's little theorem</a> or <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Extended_Euclidean_algorithm" rel="nofollow">Extended Euclidean algorithm</a>.(As p is prime number both can be used) </li>
<li>Get the nCr by multiply fact[n]*infact[r]*infact[n-r]%p </li>
</ol>

Another Method:
You can also use pascal method to calculate nCr

As, for any nCr,you can use 

<pre><code>row[0]=1;
for(i=1;i&lt;n/2;i++)
{
 row[i]=row[i-1]*(n-i+1)/i
}

for(i=n/2;i&lt;=n;i++)
{
 row[i]=row[n-i]
}
</code></pre>

In this you have to take modulo_inverse of (i) using any of the above way( <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_little_theorem" rel="nofollow">Fermat's little theorem</a> or <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Extended_Euclidean_algorithm" rel="nofollow">Extended Euclidean algorithm</a> )

Reference: <a href="https://discuss.codechef.com/questions/3869/best-known-algos-for-calculating-ncr-m" rel="nofollow">Best known algos for calculating nCr % M</a>

I'm trying to compute nCr modulo p, where p is a prime.

One approach I've tried is to compute n! / (r! * (n-r)!) modulo p using multiplicative inverses, but this fails when either r or n - r is greater than or equal to p, since then the factorials are zero modulo p and the inverses don't exist.

What method works in all cases and not just when multiplicative inverses exist?

Calculating nCr modulo p, a prime

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我试图计算nCr模p，其中p是素数。我尝试过的一种方法是计算n！/ (r！*(N)！)模p使用乘法逆，但当r或n-r大于或等于p时，这就失败了，因为阶乘数是零模p，而逆不存在。什么方法在所有情况下都有效，而不仅仅是当乘法逆存在时？

问计算nCr模p，素数
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