如何使4个矢量(所有的方向，但你可以设置的幅度)相加为已知的向量？

Question

所以，如果你有4个向量，你知道它们的方向(它们都可能不同)，你可以改变它们的所有大小，如果你想让所有4个向量加到另一个你知道的向量上，你会把它们的震级设置为什么？

这似乎有点过于具体，但我问这个问题的原因是，我用kRPC为KSP制作了一个程序，在这个程序中，有4个倾斜引擎在一架飞机上盘旋，即使整个飞机都倾斜了。我试着搜索它，但我不知道具体要搜索什么。我对向量的数学不太了解。谢谢!

Answer 1

它可能并不总是可能的，它将取决于向量。从技术上讲，目标向量必须位于四个输入向量的线性跨度中。

您可以将它写成以下矩阵方程：

Ax = b

b是目标向量，x是系数求和系数，A是将四个向量按列方向叠加而成的矩阵。x向量存在的当且仅当A矩阵是可逆的。

您可以使用numpy.linalg.solve函数来解决这个问题。

在您的例子中，如果您有4个维数为3(或2)的向量，您可能会遇到问题:在这种情况下，不仅有一个解决方案，而且它变得很棘手。在实践中，您需要丢弃一个(或两个)向量才能保持3个(或2个)独立向量。

不过，您仍然可以使用numpy.linalg.lstsq来获得近似解。

Answer 2

据我所知，你试图与向量和，你在寻找一个特定的解决方案，得到一个结束向量。在某种程度上，您在问如何解决如下问题：

a1V1 + a2V2 + a3V3 + a4V4 = aV

其中V是矢量，a是魔法。我假设V是固定的(你的计划喷气机的定位方式？)我也假设你的向量是三维的

从数学上看，你有3个维度和4个参数。意思是'a‘之一可以是任何东西。我认为如果不知道确切的向量，我就不能再帮上忙了。

在代码方面，“a‘s”的求解是试图求解线性方程组，通常使用的方法是使用for的linalg：https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.15.1/reference/linalg.html，特别是scipy.linalg.solve()。

同样，你必须非常清楚问题的维度，如果你在矩阵中使用4个向量，你会遇到很多问题。在试图求解方程之前，必须做一些事情来确定其中一个a值。

编辑:我对这个问题做了更多的思考，我意识到系统中有一个约束，那就是‘a’不能是否定的。所以系统似乎有独特的解决方案。