系数条件变化的联立微分方程

Question

我想建立一个Chemostat (某种生物反应器)的模型。我设置了以下系统，可以用ode45方法来解决：

%chemostat model, based on:
%DCc=-v0*Cc/V + umax*Cs*Cc/(Ks+Cs)-rd -->Change of cell concentration over time
%Dcs=(v0/V)*(Cs0-Cs) - Cc*(Ys*umax*Cs/(Ks+Cs)-m) -->Change of substrate concentration over time

function dydt=sys(t,y,v0,V,umax,Ks,rd,Cs0,Ys,m)
         dydt=[-(v0/V)*y(1)+(umax*y(1)*y(2))/(Ks+y(2))-rd; 
               (v0/V)*(Cs0-y(2))-(Ys*umax*y(2)*y(1))/(Ks+y(2))];

我称该职能为：

[t,y]=ode45(@systemEquations, [0 40],[1 100],[],**v0**, V,umax,Ks,rd,Cs0,Ys,m);

所有附加系数的值都是在运行计算之前设置的。到目前为止一切正常。现在，我希望v0依赖于系统状态。例如，最初v0 =0，当我的细胞浓度超过某个值时，我希望它改变.。

问题是，我完全不知道如何实现这一点。代码求解器的Matlab帮助也没有任何帮助。

感谢您的帮助和建议！

干杯，大丽

Answer 1

使用您的微分系统功能来照顾它为您！首先，将v0定义为时间和状态的函数：

function v0 = funV0( t, y )
    v0 = 1;
    if y(1) > 5
        v0 = y(2); % As an example, if [Y1] > 5, then set v0 = [Y2]
    end
end

然后在你的微分系统中利用这个函数。您可以将@funV0 0作为参数传递，或者让您的微分系统函数直接执行它。我现在把它当作一个参数。

function dydt=sys(t,y,v0,V,umax,Ks,rd,Cs0,Ys,m)
     dydt=[-(v0(t,y)/V)*y(1)+(umax*y(1)*y(2))/(Ks+y(2))-rd; 
           (v0(t,y)/V)*(Cs0-y(2))-(Ys*umax*y(2)*y(1))/(Ks+y(2))];

称为使用：

[t,y]=ode45(@systemEquations, [0 40],[1 100],[],@funV0, V,umax,Ks,rd,Cs0,Ys,m);

当然，这个原则可以应用于任何时间或状态相关的参数。这种样式还允许您尝试各种参数函数，假设您将参数近似为状态函数:您可以通过传入不同的V0函数来尝试不同的近似。