FMA (融合乘法加)指令总是产生与mul相同的结果然后添加指令吗？

Question

我有这个程序集(AT&T语法)：

mulsd   %xmm0, %xmm1
addsd   %xmm1, %xmm2

我想把它换成：

vfmadd231sd %xmm0, %xmm1, %xmm2

这种转换是否总是在所有涉及的寄存器和标志中保留等效状态？还是结果会在某种程度上略有不同？(如果他们意见不同，那是为什么？)

(关于FMA指令：set)

Answer 1

不是的。事实上，融合相加的一个主要好处是它不(必然)产生与单独的乘法和相加相同的结果。

作为一个(有些人为的)例子，假设我们有：

double a = 1 + 0x1.0p-52 // 1 + 2**-52
double b = 1 - 0x1.0p-52 // 1 - 2**-52

我们要计算a*b - 1。a*b - 1的“数学精确”值是：

(1 + 2**-52)(1 - 2**-52) - 1 = 1 + 2**-52 - 2**52 - 2**-104 - 1 = -2**-104

但是，如果我们首先使用乘法计算a*b，则会将其舍入到1.0，因此，随后对1.0的减法会产生零的结果。

如果我们使用fma(a,b,-1)，我们消除了产品的中间舍入，这使我们能够得到“真正的”答案，-1.0p-104。

请注意，我们不仅得到了不同的结果，而且设置了不同的标志；单独的乘法和减法设置了不精确的标志，而融合的乘法-加法没有设置任何标志。