Kleisli是函子、应用程序还是单子？

Question

这个问题的灵感来源于给我以前的question的反馈

Scalaz为函数A => M[B]提供了包装类Kleisli[M[_], A, B]。

如果Kleisli[M[_], A, B]是半群，则M[_]是半群。假设M[_]是函子。Kleisli也是函子，这是正确的吗？如果M[_]是一个应用程序或单一的呢？

Answer 1

完全未应用的Kleisli不算什么--它有类(* -> *) -> * -> * -> *，而且我不知道有任何有意义的类型类。

但是，如果您有一个类型构造函数F[_]的monad，那么Kleisli[F, ?, ?]就是一个Arrow (它是类* -> * -> *的类型类)。

类似地，如果F[_]有一个函子实例，那么Kleisli[F, A, ?]对于任何特定的A都有一个函子实例。实际上，同样的情况也适用于应用程序函子和单子--有一个用于F[_]的它们的实例，也有一个用于Kleisli[F, A, ?]的实例。

最后，如果F[B]有半群(或单半群)，那么Kleisli[F, A, B]是任何A的半群(或单半群)。