Python:小波，PyWavelets的问题

Question

我尝试对图像进行小波分析，我需要一些多尺度分解的方法。我正在试验PyWavelets包。然而，dwt2和idwt2方法只提供单一的标度。我可以迭代这些方法，并将单尺度分解应用于图像的较小区域；如果dwt2的结果由4个数组组成：

---------
| A | B |
---------
| C | D |
---------

然后，我可以将dwt2应用于子数组A等等。然而，这里有一个困难，因为许多小波产生的阵列比输入要大。注意，在PyWavelets示例页上使用的小波是db1。但是如果我们尝试db2

>>> import pywt
>>> x = [3, 7, 1, 1, -2, 5, 4, 6]
>>> db2 = pywt.Wavelet('db2')
>>> X = pywt.wavedec(x, db2)
>>> print X[0]
[ 5.65685425  7.39923721  0.22414387  3.33677403  7.77817459]

>>> print X[1][0] 
-2.44948974278

>>> print X[1][1]
-1.60368225335

>>> print X[1][2]
-4.44140056379

因此，我似乎无法执行多级分解，除非使用db1 (这是Haar小波)。

我知道在其他包中有各种不同的小波实现，但我不知道它们是否提供了多维数据的健壮的多尺度分解。我在这里最好的选择是什么？

Answer 1

问题是，相对于小波的支持宽度，您的输入向量非常短。给定输入长度和滤波器长度的最大有用分解级别如下：

max_level = floor(log2(input_len / (filter_len - 1)))

max_level是至少一个小波系数仍然正确的最深层。在这种情况下，信号长度为8，小波分解滤波器长度(db2.dec_len)为4，因此：

max_level = floor(log2(8 / 3))
          = floor(~1.415)

Haar小波的滤波器长度为2，最大深度为3。PyWavelets提供了方便的函数pywt.dwt_max_level()来检验这一点。

通过将level=参数传递给pywt.wavedec()，可以强制任何任意高的分解级别。

X2 = pywt.wavedec(x, db2, level=10)

print(X2)
# [array([ 132.53206536,  133.27955261,  139.11658525]),
#  array([-0.3417812 ,  1.65856932, -1.31678812]),
#  array([-0.24371917,  1.27639144, -1.03267227]),
#  array([-0.15012416,  0.98850433, -0.83838017]),
#  array([-0.04137053,  0.77800706, -0.73663653]),
#  array([ 0.11632636,  0.63709966, -0.75342601]),
#  array([ 0.38650452,  0.57015757, -0.95666209]),
#  array([ 0.89346983,  0.60133166, -1.49480149]),
#  array([ 0.04651697, -5.29123125,  4.49828673]),
#  array([-1.0669873 , -3.81458256,  1.97307621, -0.0669873 ]),
#  array([-2.44948974, -1.60368225, -4.44140056, -0.41361256,  1.22474487])]

print(pywt.waverec(X2, db2))
# [ 3.  7.  1.  1. -2.  5.  4.  6.]

但是，这是毫无意义的:你只会得到虚假的系数，因为在小波滤波器和信号之间不再有足够的重叠。