浮点数关联误差

Question

当我做浮点加法时，得到了不同的结果。我的数据库是32位Kognitio。有人能更好地解释为什么这是一个问题，当我的浮点值在很好的范围内。

我确实了解到，浮点数的运算由于近似和舍入误差，并不总是相联的。但在我的例子中，我还没有使用完全的存储精度。

下面是我用一个简单的选择进行的试验

Good Way!! 
   2.45000000000000e+000 
+  2.45000000000000e+000 
+  2.45000000000000e+000 
+  2.45000000000000e+000 
+  2.45000000000000e+000 
+  2.45000000000000e+000
+  4.90000000000000e+000 
+ -9.80000000000000e+000 
+ -9.80000000000000e+000 
--------------------------
   0.00000000000000e+000

Bad Way??
  -9.80000000000000e+000 
+ -9.80000000000000e+000 
+  2.45000000000000e+000 
+  2.45000000000000e+000 
+  2.45000000000000e+000 
+  2.45000000000000e+000 
+  2.45000000000000e+000 
+  2.45000000000000e+000
+  4.90000000000000e+000 
--------------------------
-3.55271367880050e-015

Answer 1

但是您使用的是32位浮点数的全部精度。请记住，这些是二进制浮点值，而不是十进制。当你在十进制中查看它时，你会得到一堆尾随的零，它看起来非常漂亮和干净。但是，如果要以二进制方式查看这些值，就会看到一堆值落后于右边。二进制数中的值与您在十进制中看到的值并不完全相同。

在基数10中，在32位二进制中，大约等于10.01110011001100110011001100110011001100。(这些值可能不完全正确，但它给出了正确的想法。)以小数表示的二进制数是2.449999988079071044921875，它四舍五入为2.450000。

将这些近似按不同的顺序相加，就会得到不同的近似。

Answer 2

各种数字的FP表示(以及不准确的程度)都将由IEEE754 FP标准控制。

通过使用http://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html上的工具，您可以看到任何FP值的二进制表示。

例如，2.45的符号位0指数编码为128 (减去127后计算，因此有效地是1)尾数编码为1887437 (约为1.225000023841858)。

正如你所看到的那样，它有点太大了(因为尾数加倍会给出比我们试图表示的2.45稍大的东西)。

您可以将其他值放入该工具中，以找到IEEE754所需的表示。

不准确传播到结果中的原因将是数字求和的顺序，就像我们在好方法/坏方法示例中看到的那样。