简化行梯队形式(rref)

Question

我发现，在Matlab中，rref用patial旋转进行高斯消去，例如A是一个5x9矩阵：

0.4898    0.2760    0.4984    0.7513    0.9593    0.8407    0.3500    0.3517    0.2858
0.4456    0.6797    0.9597    0.2551    0.5472    0.2543    0.1966    0.8308    0.7572
0.6463    0.6551    0.3404    0.5060    0.1386    0.8143    0.2511    0.5853    0.7537
0.7094    0.1626    0.5853    0.6991    0.1493    0.2435    0.6160    0.5497    0.3804
0.7547    0.1190    0.2238    0.8909    0.2575    0.9293    0.4733    0.9172    0.5678

rref(A)提供：

1.0000         0         0         0         0   10.9716   -6.2494   33.3062   16.0275
     0    1.0000         0         0         0   -2.2910    1.6003   -9.5889   -3.9001
     0         0    1.0000         0         0   -3.3952    1.8012   -6.8843   -3.4078
     0         0         0    1.0000         0   -8.3071    5.8617  -27.3981  -13.0805
     0         0         0         0    1.0000    4.2036   -2.4313   11.1545    5.2517

如何通过对A的LU分解得到与rref相同的结果？我发现LU分解也有部分旋转的高斯消除。如何用LU替换代码rref？在L，U=lu(A)之后要做哪些步骤来获得与上述示例的rref(A)相同的结果。

Answer 1

假设A(n×m)是一个复合矩阵，如A= (A1 x，A2)，A1 a，n，n矩阵，A2 a，n(M)矩阵。

如果A1是可逆的，那么你可以写R，矩阵A的约化行梯队形式

R= A1^-1 (A1 x- A2) = (Id : A1^-1 A2)

因此，您可以使用LU分解或直接多RHS求解器来计算A1^-1 A2。