证明3N^2 +3N-30= O(N^2)是真的

Question

我想用基本的算术来推断这一点：

问题：

3N^2 + 3N - 30 = O(N^2)证明了这是真的。

到目前为止我所拥有的是：

T(N) = 3N^2 + 3N - 30 

我必须找到c和n0，其中t(N) <= c (N^2)使得所有的N >= n0都能证明这条语句是真的。我将3N^2 +3N-30替换为3N^2 + 3N ^2-30N^2，因为这是>= 3N^2 +3N-30。

3N^2 +3N^2-30N^2是所有N>=1的-24N^2。因此，c= -24和n0 =1来证明语句确实是O(N^2)。

这是正确的吗？如果没有，我该怎么做才能使这件事正确？

问题:证明3N^2 +3N-20= omega (N^2)

到目前为止我所拥有的是：

仍然试图先找到c和n0。3N^2 +3N-20 >= N^2，因此c为1，n0为1，证明了这个语句确实等于omega (N^2)

Answer 1

对于问题2，让n_0:=10和c:=2来解决。让n>=n_0。被一连串的不平等

3n^2 + 3n - 20 >= 3n^2 - 20
               >= 3n^2 - 100
               >= 3n^2 - n^2
                = 2n^2
                = cn^2

我们得到了预期的结果。