理解scipy.ndimage.map_coordinates的输入和输出

Question

我试图在网格中的一组点上绘制一条直线。数据在x，y，z坐标的列表中。我认为map_coordinates是我想要的，但是我没有忘记输入和输出的形式.任何帮助都将不胜感激。

list = [[x1, y1, z1]
        [x2, y2, z2]
        ...
        [xn, yn, zn]]

我试图查找的值是x和y值。

look_up_values= [[x1, y1]
                 [x2, y2]
                 ...
                 [xn, yn]]

我的问题是，为什么map_coordinates需要一个(2,2)数组，以及输出中有哪些信息(一个2值列表)。

下面是一个可行的例子：

from scipy.ndimage.interpolation import map_coordinates
import numpy as np
in_data = np.array([[0.,0.,0.]
                    ,[0.,1.,.2]
                    ,[0.,2.,.4]
                    ,[1.,0.,.2]
                    ,[1.,3.,.5]
                    ,[2.,2.,.7]])
z = map_coordinates(in_data, np.array([[1.,1.],[1.,2.]]), order=1)
print z #I do not understand this output...
#[1. .2]

如果我不得不猜测，我会说它在网格上的两个点之间插值，那么输出意味着什么呢？

Answer 1

map_coordinates的输出是在指定的坐标处对原始数组的值进行插值。

在您的示例中，输入[[1, 1], [1, 2]]。这意味着你需要两个位置的插值值:点x=1，y=1和x=1，y=2。它需要两个数组，因为每个数组都是x和y坐标。也就是说，你要求的有两个坐标: 1,1处的X坐标和1,2处的y坐标。

您选择的具体示例有点混乱，因为它看起来像是[1, 1]对应于[x0, y0] --这个解释是不正确的--它实际上对应于[x0, x1]。这一点很明显，有超过2点:一般格式是[[x0, x1, x2, ...], [y0, y1, y2, ...]]。

输入可以是长的或短的，但是数组必须是相同的长度，因为它们是耦合的。

Answer 2

让我试着回答一下，先看一步一步的一维插值情况：

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import interp1d
import numpy as np

### 1d example of interpolation ###

in_data_x = np.array([1., 2., 3., 4., 5., 6.])
in_data_y = np.array([1.5, 2., 2.5, 3.,  3.5,  4.])  # y = .5 x - 1
f = interp1d(in_data_x, in_data_y, kind='linear')

print(f)
# f in all of the points of the grid (in_data_x): output coincides with in_data_y

    
print(f(1), f(1.), f(1.5), f(2.), f(2.5), f(3.))
# f in a point outside the grid:
print(f(1.8))
# this is equal to y = .5 x - 1 for x = 1.8, up to some point.
assert round(0.5 * 1.8 + 1, ndigits=10) == round(f(1.8), ndigits=10)

# plot up to this point
xnew = np.arange(1, 6, 0.1)
ynew = f(xnew)
plt.plot(in_data_x, in_data_y, 'o', xnew, ynew, '-')
# close the image to move forward.
plt.show()

### another 1d example of interpolation ###

in_data_x = np.array([1., 2., 3., 4., 5., 6.])
in_data_y = np.array([-1.8, -1.2, -0.2, 1.2, 3., 5.2])  # y = .2 x**2 - 2
f = interp1d(in_data_x, in_data_y, kind='cubic')

print(f)
# f in all of the points of the grid (in_data_x): output coincides with in_data_y
print(f(1), f(1.), f(1.5), f(2.), f(2.5), f(3.))
# f in a point outside the grid:
print(f(1.8))
# this is equal to y = .2 x**2 - 2 for x = 1.8, up to some precision.
assert round(0.2 * 1.8 ** 2 - 2, ndigits=10) == round(f(1.8), ndigits=10)

# plot up to this point
xnew = np.arange(1, 6, 0.1)
ynew = f(xnew)
plt.plot(in_data_x, in_data_y, 'o', xnew, ynew, '-')
plt.show()

函数interp1d为您提供了一个内插器，它为您提供了通过x= 1.、2.、3.、4.、5.、6. y= -1.8、-1.2、-0.2、1.2、3、3、5.2传递的函数的插值值(在本例中为线性)。

map_coordinates也会这样做。当您的数据有多个维度时。第一个主要区别是，结果不是一个内插器，而是一个数组。第二个主要区别是，x坐标是由数据维数的矩阵坐标给出的。第三个区别是输入必须作为列向量给出。参见此示例

from scipy.ndimage.interpolation import map_coordinates
import numpy as np


in_data = np.array([[0., -1., 2.],
                    [2., 1., 0.],
                    [4., 3., 2.]])  # z = 2.*x - 1.*y

# want the second argument as a column vector (or a transposed row)
# see on some points of the grid:
print('at the point 0, 0 of the grid the function z is: ')
print(map_coordinates(in_data, np.array([[0., 0.]]).T, order=1))
print('at the point 0, 1 of the grid the function z is: ')
print(map_coordinates(in_data, np.array([[0., 1.]]).T, order=1))
print('at the point 0, 2 of the grid the function z is: ')
print(map_coordinates(in_data, np.array([[0., 2.]]).T, order=1))

# see some points outside the grid
print()
print('at the point 0.2, 0.2 of the grid, with linear interpolation z is:')
print(map_coordinates(in_data, np.array([[.2, .2]]).T, order=1))
print('and it coincides with 2.*.2 - .2')
print()
print('at the point 0.2, 0.2 of the grid, with cubic interpolation z is:')
print(map_coordinates(in_data, np.array([[0.2, .2]]).T, order=3)

最后回答你的问题，你给了我作为输入

in_data = np.array([[0., 0., 0.],
                    [0., 1., .2],
                    [0., 2., .4],
                    [1., 0., .2],
                    [1., 3., .5],
                    [2., 2., .7]])

这是由矩阵坐标z( 0，0) =0在网格上计算的函数z(x，y)。z(2，2) = .7询问

z = map_coordinates(in_data, np.array([[1., 1.], [1., 2.]]), order=1)

表示询问z(1,1)和z(1,2)，其中第二个输入数组是按列读取的。

z = map_coordinates(in_data, np.array([[.5, .5]]).T, order=1)

意思是问z(0.5，0.5)。注意输入中的转置.T。希望这是有意义的，也是有帮助的。

Answer 3

X和y坐标指的是向量索引。

因此，对于col 2和第2行= z=2*2-2=-2代替2