理解LCP阵列的模式匹配算法

Question

前言:我的问题主要是算法问题，所以即使你不熟悉后缀和LCP数组，你也可以帮我。

在这文件中，描述了如何有效地使用后缀和LCP数组进行字符串模式匹配。

我理解SA和LCP的工作原理，以及如何将算法的运行时从O(P*log(N)) ( P是模式的长度，N是字符串的长度)改进到O(P+log(N)) (感谢Chris的答案这里和jogojapans的应答这里)。

我试图通过图4中的算法来解释LLcp和RLcp的用法。但我很难理解它是如何工作的。

该算法(取自来源)：

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对使用的变量名的解释：

lcp(v,w) : Length of the longest common prefix of v and w
W = w0..wP-1 : pattern of length P
A = a0..aN-1 : the text (length N)
Pos[0..N-1] : suffix array
L_W : index (in A) of first occurrence of the matched pattern
M : middle index of current substring
L : lower bound
R : upper bound
Lcp : array of size N-2 such that Lcp[M] = lcp(A_Pos[L_M], A_pos[M]) where L_M is the lower bound of the unique interval with M in the middle
Rcp : array of size N-2 such that Rcp[M] = lcp(A_Pos[R_M], A_pos[M]) where R_M is the upper bound of the unique interval with M in the middle

现在，我想使用以下示例(部分取自这里)尝试该算法：

 SA | LCP | Suffix entry
 -----------------------
 5  | N/A | a  
 3  | 1   | ana  
 1  | 3   | anana  
 0  | 0   | banana  
 4  | 0   | na  
 2  | 2   | nana 

A = "banana" ; N = 6
W = "ban" ; P = 3

我想尝试匹配一个字符串，比如ban，并期望算法以L_W的形式返回0。

下面是我将如何逐步完成该算法：

l = lcp("a", "ban") = 0
r = lcp("nana", "ban") = 0
if 0 = 3 or 'b' =< 'a' then // which is NOT the case for both conditions
    L_W = 0
else if 0 < 3 or 'b' =< 'n' then // which is the case for both conditions 
    L_W = 6 // which means 'not found'
...
...

我觉得我错过了什么，但我不知道是什么。此外，我还想知道如何使用预计算的LCP数组而不是调用lcp(v,w)。

Answer 1

我相信这是个错误。

第一个条件很容易理解。当LCP长度为==模式长度时，就完成了。当您的模式甚至小于或等于最小的模式，那么只有选择是最小的。

第二个条件是错误的。我们可以用矛盾来证明这一点。<= a.意思是r >= P& Wr >a.如果r >= P，那么我们怎么可能有Lw =N(未找到)，因为我们已经有r长度的公共前缀了？