黎曼和问题

Question

我有两个不同的程序，一个是用for循环找到一个有限数的Riemann求和，虽然我最后发现了一些愚蠢的舍入错误，但这个程序似乎工作得很好。第二个程序使用while循环并打印迭代，直到指定的值。第一次弹出值是在M=226，但是当我运行while循环时，它显示在227。我不明白为什么会这样。

int main()
{
    int i=1,m=0;
    double x=0.0;
    printf ("the sum of i/(4i+2)^3 as i goes from one to M, please enter a M\n");
    scanf ("%d",&m);
    for(i;i<=m;i++)
    {
        x=x+(i/pow(4*i+2,3));
    }
    printf("the sum of your series is %.9lf\n", x);

    return 0;
}

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    int i=0;
    float x=0.0;
    while (x<0.011300)
    {
        x = x+((float)i/pow(4*i+2,3));
        i++;
    }
    printf("%d", i);
    return 0;
}

任何建议都会很好。

Answer 1

如果在循环后的第一个示例中添加printf("after the loop is over, the i is equal to %d\n", i);，则会看到它在末尾等于227，而不是226。

您错误地假设在执行结束时i必须等于226。当循环条件上一次为真(即为真)时，它是 226，然后执行数学计算，然后它增加，从而变成227。在此之后，在下一次迭代中，循环就结束了，因为i <= m不再是真了(此时的i是227 )。