关于遥感的几个问题:随机抽样、Pineda边函数和不动点数

Question

我正在努力研究/理解栅格化算法，并且已经发布了一些与此相关的帖子，但不幸的是没有得到多少答案：

栅格化算法:求二维四边形点的"ST“坐标和反投影

在第一个问题中，我想对一个四角体进行栅格化，但现在我将把自己限制在一个三角形上，这是标准的渲染基元。

所以我在这个问题上的问题是，准确地知道，如果一个给定的像素是在一个三角形中，那么使用哪种技术。我一直在使用边缘函数方法，这是可以的。假设我需要循环bbox的所有像素围绕一个2D三角。

float dX0 = (v1.x - v0.x);
float dY0 = (v1.y - v0.y);
float dX1 = (v2.x - v1.x);
float dY1 = (v2.y - v1.y);
float dX2 = (v0.x - v2.x);
float dY2 = (v0.y - v2.y);
for (int y = ymin; y <= ymax; ++y) {
    for (int x = xmin; x <= xmax; ++x) {
        float xctr = x + 0.5;
        float yctr = y + 0.5;
        float s0 = (xctr - v0.x) * dX0 - (yctr - v0.y) * dY0;
        float s1 = (xctr - v1.x) * dX1 - (yctr - v1.y) * dY1;
        float s2 = (xctr - v2.x) * dX2 - (yctr - v2.y) * dY2;

        if (s0 >= 0 && s1 >= 0 && s2 >= 0) {
             // point is in triangle
        }
    }
}

我也尝试过以重心为中心的方法。计算三角形中点的s和t，如果(s + t) <= 1，那么我知道点在三角形中。

因此，我有几个问题：

1)在皮涅达[88]的论文中说，如果沿x或y移动，只需简单地添加边函数的结果即可。我引述如下：

The edge functions may then be computed incrementally for a unit step in the X or Y direction:
Ei(x+l,y)=Ei(x,y)+dYi,
Ei(x-1,y)=Ei(x,y)-dYi,
Ei(x,y+l)=Ei(x,y)-dXi,
Ei(x,y-l)=Ei(x,y)+dXi.

所以这没问题，我明白为什么会这样，但是在一般情况下，我们会进行超采样，甚至随机采样(将像素分成4x4样本，这些样本会被抖动)，这种方法是否仍然是有益的？

( 2)我仍然不知道如何用边函数插值计算s/t/z。有人能帮我做这件事或者给我指几页来解释这一点吗？

( 3)现在我研究了其他的网格化三角形的方法，比如Bresenham算法，但是似乎到处都说它只在不动点坐标上工作？我很困惑。投影后三角形顶点以浮点形式存在。如何从浮点到不动点坐标？

Answer 1

再化

首先，一个典型的栅格化算法不会像你正在尝试的那样，遍历投影三角形的整个边框，因为这样做太慢了。其想法是：

• 投影点到图像空间，
• 水平或垂直排列2D顶点(最好使用较小的包围盒尺寸的方向)
• 将三角形分成两部分：
  • 从第一个顶点到垂直或水平通过第二个顶点，
  • 从垂直/水平穿过第二个顶点到第三个顶点，

• 每半个

你会看到这样的东西：

           * v2
          /|\
         / | \
        /  |  \
       / T1|T2 \
   v1 *----+----* v3

现在，对于栅格化三角形T1，您可以让X迭代从v1.x到v2.x，并使用边的斜率来计算Y在X上对三角形切片应该迭代的范围。

这个Y-范围的边界对于每个垂直切片都有常数增量，所以您可以将这些增量表示为小数(固定的或浮点数)，或者使用Bresenham算法。

三角形T2的想法也是一样的。

多层

当使用抖动样本进行多采样时，您将决定每个单独的样本是否位于三角形内，基本上都是这样做的，但这仅对三角形边缘的像素是必要的。

然而，纹理查找只需要对每个像素进行一次(覆盖多个样本)。

如果你想计算每个样本的深度，每像素深度增量基本上必须乘以像素质心的样本的分数抖动。

插值纹理坐标

现在，如果我们考虑栅格化算法，可以认为X或Y中的每一个增量都转化为S、T和Z中的增量，这基本上可以工作，但会导致扭曲，因为S，T，Z的线性插值不考虑深度除法。

与其试图将图像空间坐标转换回3D场景坐标，还可以(而且更便宜)从简单计算的坐标中计算出校正的S、T、Z。

您可以查看此PDF，以找到校正因子的公式：http://web.cs.ucdavis.edu/~amenta/s12/perspectiveCorrect.pdf