从谦卑寻找给定置换中缺失元素的算法的思想过程

Question

我为谦卑的PermMissingElem问题n找到了这个完美的答案。

function solution($A) {
    $N   = count($A);
    $sum = ($N + 2) * ($N + 1) / 2;
    for($i = 0; $i < $N; $i++){
        $sum -= $A[$i];
    }
    return intval($sum);
}

然而，对于这笔款项的作用，我感到很困惑。这是什么功能？这是令人惊讶的正确，然而，为什么有人可以组成这样的功能？，有谁可以以某种方式反向工程的思维过程？我真的很想知道这个过程是怎么发生的。

谢谢！

Answer 1

从1到N的整数之和可以用这个公式计算：

N(N+1)/2

基本上，您获取第一个数字和最后一个数字，并将它们相加在一起，然后是第二个数字和第二个到最后一个number..etc。

例如：

1至100之和：

(1+100) + (2+99) + (3+98) + (4+97) ...
= (100/2)(101)
= 50 x 101

以下是一个很好的解释：

http://www.wikihow.com/Sum-the-Integers-from-1-to-N