多项式环，其中生成元数不为渐近已知

Question

我试图创建一个代数集的坐标环(其中代数集是由域上任意变量中的多项式集合指定的)。

所以我使用Sympy的poly_ring()函数

它通常用于创建坐标环，当你已经知道你想要定义它的理想的生成器时，例如；

CoordinateRing = QQ.poly_ring(x,y,z) / [y**2 - z*x, xy*2 + z]

但是我不想对我的代数集的定义多项式中使用的变量数做任何假设。所以我写了一个函数get_symbols()，它提取定义多项式中使用的所有符号。是否有一种方法可以为poly_ring() 设置生成器，而不必将它们作为参数列出？

from sympy import * 

class AlgebraicSet(object):
    def __init__(self, polynomials,field):

        self.polynomials = polynomials
        self.field = field 

    def get_symbols(self):

        symbols = set()

        for f in self.polynomials:
            symbols = set(symbols | f.atoms(Symbol)) 

        return symbols

    def get_cooridinate_ring(self):
        return self.field.poly_ring(self.get_symbols(),order="ilex") / self.polynomials

Answer 1

您的代码对我不起作用，但我发现使用old_poly_ring而不是poly_ring可以做到这一点：

from sympy import * 

class AlgebraicSet(object):
    def __init__(self, polynomials,field):

        self.polynomials = polynomials
        self.field = field 

    def get_symbols(self):

        symbols = set()

        for f in self.polynomials:
            symbols = set(symbols | f.atoms(Symbol)) 

        return symbols

    def get_coordinate_ring(self):
        poly_ring = self.field.old_poly_ring(*self.get_symbols(),order="ilex")
        return poly_ring / poly_ring.ideal(*self.polynomials)

from sympy.abc import x, y, z

print AlgebraicSet([y**2 - z*x, x*y*2 + z], QQ).get_coordinate_ring()