将异或转换为NOR

Question

在一个课程作业中，我们被要求通过创建涉及两个输入A和B以及一个输出O的系统来查找如何在各种逻辑门之间进行转换。最后一次转换是从XOR到NOR，但我似乎找不到任何答案。每一种方法的逻辑如下：

XOR
A | B | O
----------
0 | 0 | 0
1 | 0 | 1
0 | 1 | 1
1 | 1 | 0

NOR
A | B | O
----------
0 | 0 | 1
1 | 0 | 0
0 | 1 | 0
1 | 1 | 0

为了简单起见，我将请求函数NOR而不是图表的伪代码。XOR二进制运算符是^。我最近看到的是JavaScript中的以下函数：

function nor(a, b) {
    return ((a^1)^(a^b))^((b^0)^(a^b));
}

但这实际上是XNOR的逻辑

A | B | O
----------
0 | 0 | 1
1 | 0 | 0
0 | 1 | 0
1 | 1 | 1 (this should be 0 though)

还有谁能搞清楚这件事？

编辑进行总结，根据需要使用A、B、常量0和1创建一个由两个参数组成的NOR操作符/函数，唯一允许的操作符是XOR运算符(^)。

Answer 1

这是不可能的。例如，您可以检查

a XOR b XOR 1

要实现等价，但不能将AND排除在外，因为XOR不是一个通用的门。

Answer 2

不会给家庭作业提供完整的解决方案。但我很好奇所以：

编写时使用A B和0作为输入，但在代码中使用1作为输入。

如果不允许使用1，则可能需要考虑什么是A XOR 0。

您的编辑看起来类似于1，在这种情况下，就我所能看到的情况而言，解决方案是在门的一侧使用直接输入，而将组合输入作为另一侧的输入。比如(a )^(a^b)

编辑发布的回复没有一个完整的解决方案，所以你有一些工作要做。只要注意到这是可能的，就没有解决办法。