MATLAB和SciPy给出了不同的“纽扣”函数的结果

Question

我正在尝试使用buttord函数设计一个模拟巴特沃斯过滤器(实际上，我正在移植一个从MATLAB到Python调用该函数的程序)。

我的参数是：

通带频率(Fp) = 10 Hz，Wp = 2*pi*10 Hz

停止频带频率(Fs) = 100 Hz，Ws = 2*pi*100 Hz

通带损耗和阻带损耗(Rp，Rs)分别为3和80 dB。

在MATLAB中，我使用以下代码：

Wp = 2 * pi * 10
Ws = 2 * pi * 100
Rp = 3
Rs = 80
[N, Wn] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs, 's')

这给了我N = 5，Wn = 99.581776302。

在SciPy中，我也尝试这样做：

from numpy import pi
from scipy import signal
Wp = 2 * pi * 10
Ws = 2 * pi * 100
Rp = 3
Rs = 80
(N, Wn) = signal.buttord(Wp, Ws, Rp, Rs, analog=True)

我得到了N = 5和Wn = 62.861698649592753。Wn与MATLAB给出的值不同，并且奇怪地接近Wp。这里怎么了？

深入研究了SciPy的来源和问题，我发现此拉请求可以解释如下: MATLAB和SciPy有不同的设计目标(MATLAB试图优化匹配阻带频率，SciPy试图优化匹配通带频率)。

我正在使用MATLAB R2013a、Python3.4.2和SciPy 0.15.0 (如果这一点重要的话)。

Answer 1

(我还将以下内容张贴在“参与”邮件列表上。)

当你设计一个巴特沃斯过滤器与纽扣，没有足够的自由度，以满足所有的设计限制。因此，可以选择过渡区域的哪一端达到约束条件，哪一端是“过度设计”。在ciply0.14.0中所做的更改将该选择从停止带边缘切换到了通带边缘。

一张照片就能把它弄清楚。下面的脚本生成以下情节。(我把Rp从3变到1.5。-3 dB与Wn的增益一致，这就是为什么Wn与Wp相同的原因。使用旧的或新的约定生成的过滤器都满足设计约束。在新的惯例中，响应只是在通带结束时遇到约束。

​

​

import numpy as np
from scipy.signal import buttord, butter, freqs
import matplotlib.pyplot as plt


# Design results for:
Wp = 2*np.pi*10
Ws = 2*np.pi*100
Rp = 1.5      # instead of 3
Rs = 80

n_old = 5
wn_old = 99.581776302787929

n_new, wn_new = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs, analog=True)

b_old, a_old = butter(n_old, wn_old, analog=True)
w_old, h_old = freqs(b_old, a_old)

b_new, a_new = butter(n_new, wn_new, analog=True)
w_new, h_new = freqs(b_new, a_new)


db_old = 20*np.log10(np.abs(h_old))
db_new = 20*np.log10(np.abs(h_new))

plt.semilogx(w_old, db_old, 'b--', label='old')
plt.axvline(wn_old, color='b', alpha=0.25)
plt.semilogx(w_new, db_new, 'g', label='new')
plt.axvline(wn_new, color='g', alpha=0.25)

plt.axhline(-3, color='k', ls=':', alpha=0.5, label='-3 dB')

plt.xlim(40, 1000)
plt.ylim(-100, 5)

xbounds = plt.xlim()
ybounds = plt.ylim()
rect = plt.Rectangle((Wp, ybounds[0]), Ws - Wp, ybounds[1] - ybounds[0],
                     facecolor="#000000", edgecolor='none', alpha=0.1, hatch='//')
plt.gca().add_patch(rect)
rect = plt.Rectangle((xbounds[0], -Rp), Wp - xbounds[0], 2*Rp,
                     facecolor="#FF0000", edgecolor='none', alpha=0.25)
plt.gca().add_patch(rect)
rect = plt.Rectangle((Ws, ybounds[0]), xbounds[1] - Ws, -Rs - ybounds[0],
                     facecolor="#FF0000", edgecolor='none', alpha=0.25)
plt.gca().add_patch(rect)

plt.annotate("Pass", (0.5*(xbounds[0] + Wp), Rp+0.5), ha='center')
plt.annotate("Stop", (0.5*(Ws + xbounds[1]), -Rs+0.5), ha='center')
plt.annotate("Don't Care", (0.1*(8*Wp + 2*Ws), -Rs+10), ha='center')

plt.legend(loc='best')
plt.xlabel('Frequency [rad/s]')
plt.ylabel('Gain [dB]')
plt.show()