java浮点精度( 0.1+0.2+...+1.00 ..or.1.00+0.99+0.98+...+0.1 )

Question

我正在准备考试，我解决了这个问题

添加0.1+0.2+...+1.00 ..or..。1.00+0.99+0.98+...+0.1

在Java中，为了获得更高的精度，应该按照哪个顺序来添加数字？

Answer 1

任何COBOL程序员都可以立即回答这个问题。

问题的关键是，如果你先加大的数字，当你加入小的数字时，你就失去了精确性。先加小数。

Answer 2

有一个结果表明，如果按递增顺序添加一个正数序列，则可以得到一个更好的最坏情况下的误差界。这个结果并不意味着，对于给定的正数序列，通过按递增顺序添加数字，可以得到较小的误差。

例如：

int main() {
  float f = 0, g = 1;
  for (int i = 1; i <= 99; i++) {
    char buf[42];
    float ff;
    sprintf(buf, "0.%02i", i);
    sscanf(buf, "%f", &ff);
    f += ff;
    sprintf(buf, "0.%02i", 100-i);
    sscanf(buf, "%f", &ff);
    g += ff;
  }
  f += 1;
  printf("%a %a\n", f, g);
}

版画

0x1.940002p+5 0x1.93fffep+5

所讨论的100个floats的精确和(可以通过将f和g声明为double (但将ff作为float)计算)是0x1.93ffffff8p+5，表示按递减顺序求和的数字在这里获胜。

Answer 3

由于这是一个算术级数，所以它的和可以按以下方式计算

Sn = n * (a1 + an) / 2

Sn ... sum
n  ... number of elements
a1 ... first element
an ... last element

当你去掉大部分数字时，这似乎是最好的解决方案。