实现StateT应用程序(StateT)

Question

在此之前问过这个问题，但没有一个真正的答案。事实上，公认的答案表明这是不可能的，尽管事实是

• StateT是一个Monad，因此是一个应用程序的超集。因此，标准库只使用(<*>) = ap。
• (如Petr注意到的)组合应用程序总是产生一个应用程序。

我读过的关于MaybeT的实现之一

liftA2 (<*>) :: (Applicative f, Applicative f1) => f (f1 (a -> b)) -> f (f1 a) -> f (f1 b)

实现应用程序但我不能在这里实现它。我正在进行的工作围绕以下几个方面尝试了许多选择：

-- (<*>) :: StateT s f (a -> b) -> State s f a -> State s f b
instance (Applicative f) => Applicative (StateT s f) where
    pure a =  StateT $ \s -> pure (a, s)
    (StateT f) <*> (StateT g) = StateT $ \s ->          -- f :: s -> m (a -> b, s),  g :: s -> m (a, s)
                                    let
                                        mabs = f s          -- mabs :: m (a -> b, s)
                                        mab = fmap fst mabs
                                        ms' = fmap snd mabs

                                    in undefined

我想知道我错过了什么，并希望在这个过程中我能学到一些关于应用程序的东西。

Answer 1

一个实现(取自托尼·莫里斯函数式编程课程)可以是

(<*>) :: (Functor f, Monad f) =>
  StateT s f (a -> b)
  -> StateT s f a
  -> StateT s f b
StateT f <*> StateT a =
  StateT (\s -> (\(g, t) -> (\(z, u) -> (g z, u)) <$> a t) =<< f s)

Answer 2

Tony使用了一些替代符号，Simon的回答非常简洁，下面是我最后得出的结论：

-- (<*>) :: StateT s f (a -> b) -> State s f a -> State s f b
instance (Monad f, Applicative f) => Applicative (StateT s f) where
    pure a =  StateT $ \s -> pure (a, s)
    StateT f <*> StateT a =
        StateT $ \s -> 
                f s >>= \(g, t) ->                   -- (f s) :: m (a->b, s)
                    let mapper = \(z, u) -> (g z, u) -- :: (a, s) -> (b, s)
                    in fmap mapper (a t)             -- (a t) :: m (a, s)

我不得不声明f也是Monad，但这没问题，因为它是Monad转换器定义的一部分，据我所知。