如何对VST中的数组访问进行推理？

Question

我很难证明一个简单的数组访问函数(文件arr.c)：

int get(int* arr, int key)
{
    return arr[key];
}

它由clightgen arr.c翻译为(文件arr.v)：

...
Definition f_get := {|
  fn_return := tint;
  fn_callconv := cc_default;
  fn_params := ((_arr, (tptr tint)) :: (_key, tint) :: nil);
  fn_vars := nil;
  fn_temps := nil;
  fn_body :=
(Sreturn (Some (Ederef
                 (Ebinop Oadd (Etempvar _arr (tptr tint))
                   (Etempvar _key tint) (tptr tint)) tint)))
|}.
...

下面是证明开始(verif_arr.v)：

Require Import floyd.proofauto.
Require Import arr.

Local Open Scope logic.
Local Open Scope Z.

Definition get_spec :=
  DECLARE _get
    WITH sh : share, k : Z, arr : Z->val, vk : val, varr : val
    PRE [_key OF tint, _arr OF (tptr tint)]
        PROP (0 <= k < 100; forall i, 0 <= i < 100 -> is_int (arr i))
        LOCAL (`(eq vk) (eval_id _key);
               `(eq varr) (eval_id _arr);
               `isptr (eval_id _arr))
        SEP (`(array_at tint sh arr
                        0 100) (eval_id _arr))
    POST [tint] `(array_at tint sh arr
                           0 100 varr) &&
                 local(`(eq (arr k)) retval).

Definition Vprog : varspecs := nil.
Definition Gprog : funspecs := get_spec :: nil.

Lemma body_get: semax_body Vprog Gprog f_get get_spec.
Proof.
  start_function.
  name karg _key.
  name arrarg _arr.
  forward.

在执行forward (verif_arr.v中的最后一行)之后，我实现了以下目标：

 array_at tint sh arr 0 100 arrarg
 |-- !!(False /\ False /\ arr k = Vundef) &&
     array_at tint sh arr 0 100 arrarg

这意味着False，所以我无法证明它。然而，c-实现是微不足道的，而且证明才刚刚开始。

现在是Question

规格有什么问题，为什么要达到一个无法证明的目标？

VST版本

Definition svn_rev := "6834P".
Definition release := "1.5".
Definition date := "2014-10-02".

CompCert版本: 2.4

Coq版本

The Coq Proof Assistant, version 8.4pl3 (January 2014)
compiled on Jan 19 2014 23:14:16 with OCaml 4.01.0

Answer 1

在“标准”可验证-C中，除非在load语句的顶层，否则不能在表达式中出现内存引用：

x = a[e];    or     x = *(e.field);  (same as    x = e->field;)

其中e是任何不访问内存的表达式。

或者，存储语句ae1 = e2；或e1->field = e2；其中e1和e2不访问内存。

不能在返回语句中出现内存引用。您必须按以下方式对您的程序进行调整：

int x;
x = arr[key];
return x;

然后拿出证据。

我们正在考虑扩展，即“非标准”可验证的C，在这种扩展中，内存引用可以嵌套在其他上下文中的表达式中；但是，这是否是对程序进行推理的好方法一点也不清楚。做这个实验是值得的。

您在前提条件中得到"False“的原因是因为表达式arrkey不键入-check作为有效表达式，因为它包含一个内存引用。在这种情况下，我们需要改进错误信息反馈。