用卡尔曼滤波估计误差

Question

我正在努力添加一个简单的一维卡尔曼滤波器到一个应用程序，以处理一些噪声输入数据，并输出一个清洁的结果。

我使用的示例代码来自本教程和这个python代码的单变量示例部分。

这是很好的计算结果值，然而，当我第一次读到卡尔曼滤波器时，我的印象是，它们也可以用来测量输入中有多少“误差”。

举个例子，假设我测量的值为10，但是我的输入有很大的错误。我的输入数据看起来可能是6，11，14，5，19，5等等(一些高斯分布在10左右)。

但假设我切换到低噪音的测量，测量值是9.7，10.3，10.1，10.0，9.8，10.1。

在这两种情况下，卡尔曼滤波器理论上都会收敛到10的适当测量值。我想要的是，它也给我一些数值，估计这些数据流有多大的误差。

我相信这应该是很有可能的卡尔曼滤波器，然而，我有困难找到一个资源描述这一点。我该怎么做？

Answer 1

事实上，情况正好相反:KF对您的过程噪声的估计完全不受您的数据的影响。如果您查看KF的预测/更新步骤，您将看到P项从未受到您的状态或度量的影响。它是根据你对加性过程噪声Q的估计和你对测量噪声R的估计来计算的。

如果您有一个数据集并想要度量它，您可以计算它的平均值和方差(这是您的状态和进程协方差所表示的)。如果你说的是你的输入，那么你是在测量你的样本的方差来设定R。

如果您的实际输入测量值比预期的要小，那么您将得到一个较小的噪音状态，但与您在R中正确设置预期时相比，延迟时间更大。

在运行中的过滤器中，您可以查看您的创新序列(预测的和实际的度量之间的差异)，并将它们与您预测的创新协方差进行比较(通常称为S，尽管有时作为K的分母直接滚动)。

Answer 2

卡尔曼滤波器不会给你一个关于输入中有多少“误差”的测量。您只会得到估计输出的误差。

为什么不使用在线算法来计算输入的方差呢？