在c++中，如何根据最新的四元数旋转，在3D空间中转换连接到另一个点上的点

Question

我必须假定，p1和p2，p2与p1相连，不仅与p1的位置有关，而且与它的旋转有关，所以q1是一个四元数，代表p1的旋转。如果q1旋转，则p1的位置也必须相应地围绕p1旋转。我只需要计算p2的位置，而不是轮换，我已经完成了轮换。所以，基本上是一艘太空船停靠在一个空间站，我需要移动和旋转空间站周围，与它对接的飞船。我该怎么做呢？

我为它编写的代码可以工作，只要在对接过程中车站没有旋转：

bool docked[100];
Quaternion quatTarget[100];
double distance_dock[100];

vector3 docking_position(int ship, int station)
{
    if (!docked[ship])
    {
        docked[ship] = true;
        distance_dock[ship] = distances(position[ship], position[station]);
        vector3 direcc = normalized(position[station] - position[ship]);
        quatTarget[ship] = vecToVecRotation(direcc, { 0, 0, 1 });
        QuaternionNormalize(&quatTarget[ship], &quatTarget[ship]);
    }

    Quaternion orientation = total_rotation[station] * quatTarget[ship];

    Matrix docking_place;

    MatrixRotationQuaternion(&docking_place, &orientation);

    vector3 axis_z = { docking_place(0, 2), docking_place(1, 2), docking_place(2, 2) };

    return position[station] + -axis_z * distance_dock[ship];
}

我在这里要做的是，在对接时，取一个四元数从船到站，然后沿着这个方向的负z轴将船的"distance_dock“单元转换，所以船总是相应地移动，但不知怎么的，如果我在空间站已经旋转时停靠船，那么我就把最初的对接位置弄错了，尽管它仍然与空间站完美地旋转。

Answer 1

如果我正确理解你，你有两个对象，它们之间有一个严格的转换。问题是你想要计算一个姿势(位置+方向)，给出另一个姿势。

假设您有三个框架:空间站框架"S“、车辆框架"V”和全局框架"G“(我假设您的图形环境有一个全局3D笛卡尔框架)。帧S和V之间的转换是完全已知的(平移和定向)和常数，表示为S_p_SV (站的位置，以站帧表示)和SV_q (车辆的四元数方向，以站帧表示)。

如果你没有刚体力学方面的经验，这会让人困惑，在这种情况下，你应该阅读一些关于“刚体力学”的介绍性说明/幻灯片，这在谷歌的结果中非常丰富。

我用乳胶写了这个表达式，但不幸的是，StackOverflow不支持它，所以我把它作为图像附在一起。原来的乳胶可以找到这里。例如，在下面的表示法中，第一行Sp_SV是Vehicle w.r.t的position。S，用(旋转的)S表示。前缀上标表示旋转框架。例如，对于四元数G_Sq，这表示从G圆框到S符号帧的方向。

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关于在C++中实现这一点，我不确定您正在为四元数使用什么库，但是您需要以下函数：

• 将欧拉转换为四元数-如果要手动指定旋转SVq (车辆轮调w.r.t站)
• 将四元数转换为DCM -用于乳胶中的第一个方法
• 四元数乘法-用于乳胶中的第二种方法
• 四元数共轭-用于乳胶中的第二种方法