Matlab牛顿拉夫森

Question

几周前，我向大家寻求有关Matlab任务的帮助，但是因为它花了我一些时间来解决，所以我把它删除了。不幸的是，我仍然有一个问题。

任务是:使用牛顿-拉夫森方法，使用至少3次迭代找到函数f(x)=tanh(x^2 - 9)的实际根。x= 3.2以图形方式显示每个迭代。

在代码中"pog“的意思是min。错了，"br“是反的。

如果我不放一个计数器，它立即给我"NaN"，它用计数器写前几个计算。

我的代码：

clc

clear all

x=3.2;

fx=tanh(x^2-9);

iter=5;

pog=0.01;

br=1;

while br<10;

xk= x-((tanh(x^2-9))/(-2*x*(tanh(x^2 - 9)^2 - 1)));

fprintf ('x=%g\txk=%g\t%g\n', x,xk, abs(xk-x))

if pog>abs(xk-x);

break

end

x=xk;

br=br+1;

end

提前谢谢你！

Answer 1

就以图形方式显示迭代而言，这是我所能做的最好的：

clc
clear all
close
G=zeros(20,10);
X=linspace(2.5,3.5,20)
G(:,1)=X;
for i=1:length(X)
    x=X(i)
    fx=tanh(x^2-9);
    pog=0.0001;
    br=1;
    while br<10;
        xk= x-((tanh(x^2-9))/(2*x*sech(9-x^2)^2));
        G(i,br+1)=xk;
        x=xk;
        br=br+1;
    end
end
I=tanh(G(:,end).^2-9)<1e-5;
X(I)
plot(G,1:10)
hold off
axis([2.5 3.5 0 5])

X(I)是一个开始值的列表--收敛到根，图中显示y轴上的迭代数，以及在x轴上对该迭代的猜测。您可以跟踪每个起始值并查看发生了什么。

​

​

这是另一种可视化牛顿方法的方法。它显示了构造的切线，它通过0，给出了新的x值，垂直线给出了新的函数值，为下一次迭代定义了一条新的切线。也许能帮上忙。

clc
clear all
close
G=zeros(20,10);
X=linspace(2.75,3.25,20)
G(:,1)=X;

x2=2:.01:4;f2=@(x) tanh(x.^2-9); %// to help with plotting

for i=1:length(X)
    x=X(i)
    fx=tanh(x^2-9);
    pog=0.0001;
    br=1;
    xk=x;

    while br<10;
        %// Newton method step        
        dx=((tanh(x^2-9))/(2*x*sech(9-x^2)^2));
        xk=x-dx;

        %// plotting everything
        G(i,br+1)=xk;
        plot(x2,f2(x2))
        hold all
        plot(G(i,br:br+1),f2(G(i,br:br+1)),'.','MarkerSize',16)
        plot(x2,f2(x)+(x2-x)./(xk-x).*(-f2(x)))
        plot(xk,0,'.','MarkerSize',16)
        plot(x2,(x2-xk)*(2*xk*sech(9-xk^2)^2)+f2(xk))
        plot([xk xk],[-1 1])
        plot([2 4],[0 0],'k')
        axis([2 4 -1 1])
        drawnow
        pause
        hold off

        %// finishing Newton step
        x=xk;
        br=br+1;
    end
    hold off
end