确定三维核的可分性(一个一维核能得到三维卷积的结果吗？)

Question

我有三个大小为2×2×2的内核(如下面由ker1、ker2、ker3定义的)。我想知道如何确定这些核是否是可分离的(用于3D卷积)。我读过在线如何在MATLAB中为2D内核做到这一点。但是3D数组的排名！嗯，我不认为有这样的事情。也许还有其他方法？

主要问题是:一个1D 内核能不能得到三维卷积的结果(不使用FFT)?。

MATLAB命令convn对于三维阵列卷积的计算是非常快速的。但是，我正在编写一个独立于MATLAB的独立的MATLAB应用程序，不能在代码中使用convn。如果能够确定上述内核的可分性，这将极大地帮助我在代码中使用1D卷积，这也很容易实现。

我很感谢社会上的朋友们对这件事的看法。

>> % I am investigating this in MATLAB
ker1(:,:,1) =
    -1     1
    -1     1
ker1(:,:,2) =
    -1     1
    -1     1

>> 
ker2(:,:,1) =
    -1    -1
    -1    -1
ker2(:,:,2) =
     1     1
     1     1

>> 
ker3(:,:,1) =
    -1    -1
     1     1
ker3(:,:,2) =
    -1    -1
     1     1

>> my3Darray = ones( 200,200,200 );
>> res1 = convn( my3Darray, ker1 );
>> res2 = convn( my3Darray, ker2 );
>> res3 = convn( my3Darray, ker3 );

Answer 1

是的，这三个张量都可以写成三个向量*的外积a*b*c。

1. ker1 = [ 1,1] * [-1,1] * [ 1,1]
2. ker2 = [ 1,1] * [ 1,1] * [-1,1]
3. ker3 = [-1,1] * [ 1,1] * [ 1,1]

(当然，这不是Matlab语法。你可以认为第一个向量是列向量，第二个向量是行向量，第三个向量是‘顶’向量。)