利用MATLAB实现灰度图像的偏导数

Question

在我搜索恒心矩阵的时候，我读到了图像的偏导数。我很困惑，我无法想象图像衍生的任何意义。

如何计算图像的偏导数？

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Answer 1

首先，您的灰度图像应该表示为一个矩阵，条目对应于亮度。

然后使用数值梯度两次，如下所示：

I = [1 2 3 4 ; 6 4 2 2 ; 4 5 0 7 ; 2 4 3 1];  % image 
[Ix, Iy] = gradient(I);                       % first order partials
[Ixx, Ixy] = gradient(Ix);                    % second order partials
[Iyx, Iyy] = gradient(Iy);                    % second order partials

顺便说一句，Ixy和Iyx是一样的；混合偏导数是相等的(这也适用于微积分中的导数)。

Matlab文档解释了数值梯度的含义：

FX对应于∂F/∂x，即x(水平)方向上的差异。FY对应于∂F/∂y，在y(垂直)方向上存在差异。