python中的Gauss(-Legendre)正交

Question

我试图用高斯求积来逼近函数的积分。(这里有更多信息：http://austingwalters.com/gaussian-quadrature/)。第一个函数在区间1，1上，第二个函数通过变量的变化推广到a，b。问题是，我一直得到错误"'numpy.ndarray‘对象是不可调用的“。我假设(如果我错了请纠正我)，这意味着我已经尝试将数组w和x作为函数调用，但我不知道如何解决这个问题。

这是密码

from __future__ import division
from pylab import *
from scipy.special.orthogonal import p_roots

def gauss1(f,n):
    [x,w] = p_roots(n+1)
    f = (1-x**2)**0.5
    for i in range(n+1):
        G = sum(w[i]*f(x[i]))
    return G

def gauss(f,a,b,n):
    [x,w] = p_roots(n+1)
    f = (1-x**2)**0.5
    for i in range(n+1):
        G = 0.5*(b-a)*sum(w[i]*f(0.5*(b-a)*x[i]+ 0.5*(b+a)))
    return G

这些是各自的错误消息。

gauss1(f,4)
Traceback (most recent call last):

  File "<ipython-input-82-43c8ecf7334a>", line 1, in <module>
    gauss1(f,4)

  File "C:/Users/Me/Desktop/hw8.py", line 16, in gauss1
    G = sum(w[i]*f(x[i]))

TypeError: 'numpy.ndarray' object is not callable

gauss(f,0,1,4)
Traceback (most recent call last):

  File "<ipython-input-83-5603d51e9206>", line 1, in <module>
    gauss(f,0,1,4)

  File "C:/Users/Me/Desktop/hw8.py", line 23, in gauss
    G = 0.5*(b-a)*sum(w[i]*f(0.5*(b-a)*x[i]+ 0.5*(b+a)))

TypeError: 'numpy.ndarray' object is not callable

Answer 1

就像威尔说的，你在数组和函数之间感到困惑。

您需要定义要单独集成的函数，并将其传递给高斯。

例如。

def my_f(x):
    return 2*x**2 - 3*x +15 

gauss(m_f,2,1,-1)

您也不需要循环，因为numpy数组是矢量化对象。

def gauss1(f,n):
    [x,w] = p_roots(n+1)
    G=sum(w*f(x))
    return G

def gauss(f,n,a,b):
    [x,w] = p_roots(n+1)
    G=0.5*(b-a)*sum(w*f(0.5*(b-a)*x+0.5*(b+a)))
    return G

Answer 2

四边形是我的一个小项目，可能会有所帮助：

import numpy
import quadpy


def f(x):
    return numpy.exp(x)


scheme = quadpy.line_segment.gauss_legendre(10)
val = scheme.integrate(f, [0.0, 1.0])
print(val)

1.7182818284590464

对于一维，还有许多其他的求积方案。

Answer 3

在gauss1(f,n)中，当f是数组时，您将它当作一个函数对待，因为您要重新分配它；

def gauss1(f,n):
  [x,w] = p_roots(n+1)
  f = (1-x**2)**0.5 # This line is your problem.
  for i in range(n+1):
    G = sum(w[i]*f(x[i]))
  return G

在第二个函数中，您正在执行类似的操作。