推导这个无点代码的步骤是什么？

Question

我查看了一些代码，并发现了以下gem，我敢打赌它是pointfree输出的复制粘贴：

(我认为下面这个问题比通常的foo/bar更合适:P)

import Control.Monad (liftM2)

data Battleship = Battleship { x :: Int
                             , y :: Int
                             } deriving Show

placeBattleship :: Int -> Int -> Battleship
placeBattleship x' y' = Battleship { x = x', y = y' }

coordinates :: Battleship -> (Int, Int)
coordinates = liftM2 (,) x y

是否有人能解释一下需要简化的步骤：

(i) coordinates b = (x b, y b)

至：

(ii) coordinates = liftM2 (,) x y？

特别是，我对liftM2的使用感到有点困惑，因为我甚至没有意识到后台隐藏着一个单播。

我知道(i)也可以表示为：coordinates s = (,) (x s) (y s)，但我不知道在哪里/如何进行。

以下是我怀疑它来自pointfree的原因(输出来自GHCI，:pl别名为pointfree)：

λ: :pl coordinates s = (x s, y s)
coordinates = liftM2 (,) x y

Answer 1

这利用了(->) r的(->) r实例，也称为"reader“。这是从特定类型到a的单一函数。(看一看here，了解它存在的原因。)

要了解它如何用于各种函数，请将m替换为m a中的(r ->。例如，如果我们只做liftM，就会得到：

liftM :: (a -> b) -> (m a -> m b)
liftM :: (a -> b) -> ((r -> a) -> (r -> b))
      :: (a -> b) -> (r -> a) -> (r -> b) -- simplify parentheses

...which只是函数组合。干净利落。

我们可以为liftM2做同样的事情

liftM2 :: (a -> b -> c) -> m a -> m b -> m c
liftM2 :: (a -> b -> c) -> (r -> a) -> (r -> b) -> (r -> c)

所以我们看到的是一种用两个参数函数组成两个单参数函数的方法。这是一种将正规函数组合推广到多个参数的方法。我们的想法是创建一个函数，通过两个单参数函数传递单个r，将两个参数传递到两个参数函数中。因此，如果我们有f :: (r -> a)，g :: (r -> b)和h :: (a -> b -> c)，我们生产：

\ r -> h (f r) (h r)

现在，这如何应用于您的代码呢？(,)是两个参数函数，而x和y是Battleship -> Int类型的一个参数函数(因为字段访问器就是这样工作的)。考虑到这一点：

liftM2 (,) x y = \ r -> (,) (x r) (y r)
               = \ r -> (x r, y r)

一旦您内化了像这样的多功能组合的想法，像这样的无点代码就变得更加可读性了--不需要使用无点工具！在这种情况下，我认为无点版本仍然更好，但无点版本本身并不可怕。

Answer 2

monad liftM2在这里工作，这是函数monad (->) a。正如您之前可能看到的，这相当于Reader monad。

回想一下liftM2的定义

liftM2 :: Monad m => (a -> b -> r) -> m a -> m b -> m r
liftM2 f ma mb = do
    a <- ma
    b <- mb
    return $ f a b

所以现在如果我们用(,)代替f，用x代替ma，用y代替mb，我们就可以得到

liftM2 (,) x y = do
    a <- x
    b <- y
    return $ (,) a b

因为x, y :: Battleship -> Int相当于((->) Battleship) Int，那么m ~ (->) Battleship。函数monad定义为

instance Monad ((->) a) where
    return x = const x
    m >>= f = \a -> f (m a) a

从本质上讲，函数monad所做的就是允许您从几个函数中提取输出，只要它们都具有相同的输入。一个更清楚的例子可能是

test = do
    a <- (^2)
    b <- (^3)
    c <- (^4)
    d <- show
    return (a, b, c, d)

> test 2
(4, 8, 16, "2")

Answer 3

你可以很容易地重写

data Battleship = Battleship { x :: Int
                             , y :: Int
                             } deriving Show

placeBattleship :: Int -> Int -> Battleship
placeBattleship x y = Battleship x y

coordinates :: Battleship -> (Int, Int)
coordinates  (Battleship x y) = (x, y)

这不是毫无意义的风格，但很简单。