用偏移量旋转四元数？

Question

我试图在一个四元数的旋转中添加一个偏移量，根据统一文献，两个四元数相乘与按顺序进行两次旋转是一样的。

这就是我现在想做的：

如果偏移量四元数是(0，0，0，0)乘以第一个四元数，则不会有任何效果。但是，在我的测试中，任何四元数乘以(0，0，0，0，0)的结果都是(0，0，0，0)，所以这是不正确的。

    Quaternion q = new Quaternion (-0.7f, 0f, 0f, -0.7f);
    Quaternion rotationZero = new Quaternion (0f, 0f, 0f, 0f); // offset

    Quaternion result = q * rotationZero;

    print (result); // (0.0, 0.0, 0.0, 0.0)

Answer 1

这里的问题不是C#，或者在Unity中，您使用的值会导致输出值为(0.0, 0.0, 0.0, 0.0)。它可以从数学上解释如下。

四元数的形式是

q = q0 + iq1 + jq2 + kq3和r = r0 + ir1 + jr2 + kr3

四元数乘积的形式为

t= q×r = t0 + it1 + jt2 + kt3，在哪里

t0 = (r0q0−r1q1−r2q2−r3q3) t1 = (r0q1+r1q0−r2q3+r3q2) t2 = (r0q2+r1q3+r2q0−r3q1) t3 = (r0q3−r1q2+r2q1+r3q0)

Answer 2

Quaternion q = new Quaternion (-0.7f, 0f, 0f, -0.7f);
Quaternion rotationZero = Quaternion.identity; // offset

Quaternion result = q * rotationZero;

Quaternion.identity文档