生成随机应变表以检查元素

Question

我想要生成一个随机的偶合表，其边缘值都是相等的。

最简单的例子是有一个表：

3   3   3   | 9
3   3   3   | 9
3   3   3   | 9
_   _   _ 
9   9   9   

所以sum(r_i) = sum(c_j) =9。我想找到符合这个标准的所有应急表，然后能够分析这组表的一些特性。

有没有一种在R中生成这些表的“简单”方法？

Answer 1

你的问题不完全准确。生成随机应变表很容易。找到符合这些标准的所有应急表可能会更困难，因为表的概率是高度不均匀的，并且需要一个非常大的样本来确保所有这些表都有。(有人给出了基于partitions包的确定性枚举的解决方案，但似乎删除了他们的答案.)r2dtable包(核心包)中的stats示例随机表：

只生成一个示例(结果作为列表返回)：

 set.seed(101)
 r2dtable(n=1,r=c(9,9,9),c=c(9,9,9))[[1]]
 ##      [,1] [,2] [,3]
 ## [1,]    4    3    2
 ## [2,]    2    4    3
 ## [3,]    3    2    4

你的例子有多大可能？

 set.seed(102)
 tList <- r2dtable(n=50000,r=c(9,9,9),c=c(9,9,9))

将结果转换为字符串以便于比较：

 vals <- sapply(tList,function(x) paste(c(x),collapse=""))

一共有多少个？

 length(unique(vals))  ## 1018

Update：一个大得多的示例(n=500000)给出了1276个唯一表。从对称性的角度看，这似乎更有道理，但可能不是完全的--基于对数频率分布，我可能还没有捕捉到更长的尾巴。

事实上，有：这个网页给出了一种计算表数的方法；对于等于9的所有边距，有1540号。

测井频率分布：

plot(log10(rev(sort(table(vals)))),type="l")

​

​

最常见的表格：

 head(rev(sort(table(vals))))
 ## vals
 ## 333333333 342324333 333324342 333342324 423333243 234333432 
 ##       996       626       626       605       596       592

(为了获得额外的信用，我应该尝试瓦解对称的情况。)

人人平等的可能性：

 mean(vals=="333333333") ## 0.1992

确定性方法(我希望所有者将恢复这种方法)从compositions()包开始，它列举了将整数N划分为n组件的所有方法：compositions(9,3)给出了总和为9的所有非负整数集，它代表了应急矩阵中所有可能的行/列。

我仍然在考虑如何使用这些原材料并将它们合并到枚举表:必须至少有1276个表，所以这不仅仅是单个组合的所有排列(这只会给出3!*55=330)。

这是一个开始，但实际上行不通：

library("partitions")
cc <- compositions(9,3)
too.many <- combn(split(cc,col(cc)),3,
                 FUN=function(x) do.call(cbind,x),
                  simplify=FALSE)  ## 26235
ok <- sapply(too.many,function(x) all(rowSums(x)==9))

只有252，好吗？也许我们需要允许这些结果的所有排列(这将允许252*6 = 1512，一个合理的结果.)？

Answer 2

这可能是对这个问题的疯狂回答，也是一个疯狂的(也是不完整的)答案。但是，这与你想要的结果有关，而且也是sudoku。所以这很有趣。

library("sudokuAlt")
g <- matrix(as.numeric(makeGame(3,0)), nrow = 9)
colSums(g)
# [1] 45 45 45 45 45 45 45 45 45
rowSums(g)
# [1] 45 45 45 45 45 45 45 45 45

基本上，sudoku拼图是你所要寻找的东西的一个具体例子。这还添加了一个约束，即每一行和每列不仅具有相同的边框，而且具有完全相同的元素组合。这个包只实现了9x9、16x16或25x25的谜题，但是您可以查看源代码，看看它们是如何生成谜题的，并且可能会在那里构建一个更通用的解决方案。