C++ exponential_distribution模板类生成不精确的随机数。

Question

我试图生成一系列符合指数分布的随机数。幸运的是，C++提供了这样的模板类exponential_distribution，它可以根据指数分布生成浮点值，提供与平均值(即到达率)相反的值。

另一方面，每个生成的值表示两个随机事件之间的间隔，这两个随机事件是独立的，但由一个恒定的平均到达率(即lambda，λ)来定义。所以lambda是平均值的反面。

在生成这样的随机值后，我要检查所生成的随机数是否准确，所以我根据lambda' = the number of generated randoms (number of arrivals)/the sum of the generated randoms (time duration)生成的随机值来计算到达率，即到达率。

然而，结果表明，lambda和lambda'是非常不同的。下面是我的代码，其中lambda=20.0。

#include<iostream>
#include<random>
#include<fstream>
#include<map>
using namespace std;

int main(){

    mt19937 mt; //The Mersenne Twister is a pseudorandom number generator (PRNG), default_seed is a member constant, defined as 5489u;
    exponential_distribution<double> exponential_intervals(20.0);
        double interval;
        double timestamp = 0;
        for(int j = 0; j < 20; j ++){
            interval = exponential_intervals(mt);
            cout<<interval<<endl;
            timestamp += interval;  //generate exponentional distribution randoms, in micro seconds

        }

    return 0;
}

创作的作品有：

0.118112
0.0900931
0.00679023
0.173476
0.122309
0.0124894
0.0500325
0.0184205
0.00513157
0.0396175
0.016321
0.0104363
0.0395801
0.247252
0.157921
0.2822
0.167461
0.171627

之和是1.82，所以是lambda'=20/1.82=10.98，这与lambda非常不同。

有人能告诉我如何提高生成的随机画的准确性吗？

Answer 1

分布的标准差与均值、mu = 1/lambda的标准差相同。记住中心极限定理，样本均值的偏差，对于样本大小N，将近似为mu/sqrt(N)。对于20个样本来说，这是相当大的--大约是你测量值的22% --所以你很可能得到一个相当不准确的估计。

将样本数量增加到10000，使偏差达到1%左右，可以得到一个更好的估计：http://ideone.com/9xjQwg。