Wolframα能够积分相同函数的不定积分而不是定积分？

Question

我的问题是关于融合。我有一个需要积分的复杂函数，它是一个确定的积分。问题是，当我使用Wolfram集成这个函数时，它没有给我任何东西，也就是它无法计算它。但是，如果我去掉积分的边界，即使积分成为一个不定积分，Wolfram就可以计算。现在我的问题是，我能不能利用我对不定积分所得到的结果，而只是求边界来评价我的定积分呢？

如果我的分析是正确的，那么Wolfram为什么不给出结果呢？

使用Wolfram Alpha，如果我尝试

integrate(exp(-v)/(1+sv^-1))

然后我得到以下结果

-e^(-v)-e^s s Ei(-s-v)

而如果我试着

integrate(exp(-v)/(1+sv^-1),{v,1,+infinity})

我什么都没得到！

Answer 1

是的，你可以利用不定积分的结果来计算定积分。当我试图在Wolfram Alpha运行您的请求时，我得到的是：

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正如您在上面图片左下角突出显示的部分中所看到的，Wolfram没有完成您的请求，因为它超过了标准的计算时间。这是因为他们需要为Wolfram用户提供一些额外的功能来支付服务费用。其中一个特性是。

Wolfram是一家企业，也是这是它赚钱的方法之一。。请自己看看，如果您单击右下角的“重试并增加计算时间”，它将为您提供专业服务。

如果你先分解不定积分之间的定积分(它可以处理)，然后计算边界值并取差值，它似乎工作得很好：

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这在数学上是正确的，因为这就是确定积分的计算方法。。

然而，您的投入在股息中有一个sv。Wolfram将其理解为s*v，这可能不是您的意思--如果sv是一个独立的变量，我建议您将它重命名为s或其他什么东西。问题是，如果s确实是一个变量，如果您看一下答案中的图，由于-∞项，似乎有一个脊，所以对于s的某些值，脊可能在你的积分曲线内，然后积分就无法计算，正如Bill在他对你的问题的评论中指出的。

Answer 2

因为你标记了这个Mathematica

通过在s上指定适当的假设，我们得到了预期的结果：

 Integrate[Exp[-v]/(1 + s/v) , {v, 1, Infinity},  Assumptions -> {s > -1}]

 --> 1/E + E^s s ExpIntegralEi[-1 - s]

我不知道alpha是否有类似的语法来添加假设。

另外，如果我们尝试一个有限积分：

 Integrate[Exp[-v]/(1 + s/v) , {v, 1, 2} ]

mathematica返回一个条件表达式，它告诉我们结果对于s>-1或s<-2是有效的。然而，由于某种原因，它并没有给出无限情形下的结果。