Java中一类类的等价关系与自然排序

Question

我非常清楚地理解了可比接口和比较器接口之间的区别，以及它们所强加的顺序。

此外，我很清楚为什么compareTo必须与等于方法一致。来自Oracle文档，

强烈建议(虽然不是必需的)自然秩序与平等一致。这是因为没有显式比较器的排序集(和排序映射)在与自然排序与等于不一致的元素(或键)一起使用时表现“奇怪”。特别是，这样一个排序集(或排序映射)违反了set (或map)的一般契约，后者是根据equals方法定义的。 例如，如果将两个键a和b添加到不使用显式比较器的排序集中，则第二个add操作返回false (排序集的大小不会增加)，因为从排序集的角度来看，a和b是等价的。

但是，我无法澄清(以下)段，

对于数学上的倾向，定义给定的C类上的自然顺序的关系是： {(x，y)使得x.compareTo(y) <= 0}。 这个总订单的商数是： {(x，y)使得x.compareTo(y) == 0}。 根据compareTo的契约，商是C上的一个等价关系，自然序是C上的一个全序，当我们说一个类的自然序与等价类一致时，我们意味着自然序的商是由类的equals(Object)方法定义的等价关系： {(x，y)使x.equals(y)}

作者在这里试图提出什么建议？有人能用一个简单的例子来解释吗。

Answer 1

从根本上说，与等于一致意味着(x，y)对的集合( x.compareTo(y) == 0是true )和(x，y)对的集合( x.equals(y)是true )是相同的。

这与第一段中使用的一致的常识理解没有什么不同。它被简单地用一种形式代数的方式表达定义。我肯定有人认为把它添加到文档中会很有趣，但我不确定它对程序员有什么实用价值。

Answer 2

假设你创造了这个愚蠢的类

public class A implements Comparable<A> {
  private int value;

  public A(int value){
    this.value = value }

  public boolean equals(Object obj){ 
     if (obj instanceof A)
        return this.value = ((A)obj).value;
     else return false;
  }

  public int compareTo(A another){
     return 0;
  }
}

然后创建两个实例：

A a1 = new A(3);
A a2 = new A(4);
SortedSet<A> set = new TreeSet<A>();
set.add(a1);
set.add(a2);

SortedSet接受a1，但它不接受a2，因为a=(A2) == false，但是a 2. a2.compareTo(a2) == 0；请记住，在定义集合中，所有元素彼此是不同的(这就像数学上的集合集合)。

Answer 3

都是数学！(x，y)指“x与y有关”

等价关系是一个元素集合上的关系(在这种情况下是C类的实例)，它是反射的、对称的和过渡性的。

反射装置:每一个元素都是对称的:如果a涉及b，那么b涉及过渡手段:如果a涉及b，b涉及c，则a涉及c。

因此，x.compareTo(y) == 0的商关系是一个等价关系，对于C: c.compareTo(c)的每个实例c假定为零，对于C中的每个实例c1，如果C:c1.比较到( c2 )==0，则c2.比较(C1)也应该是零.对于所有的c1，c2，c3，其中c1比较到(C2)是零，c2比较(C3)是零，那么c1比较到(C3)也应该是零。

全序是一种传递关系(见上文)、反对称关系(再一次看到上面，但现在是反的)，因此，compareTo应该反映一个全序:如果a.compareTo(b)是<= 0，b.compareTo(c) <= 0，那么如果a.compareTo(b)是<= 0，则a.compareTo(c)必须是<= 0，那么b.compareTo(a)必须是>= 0。

总计是指a.compareTo(b) <= 0或b.compareTo(a) <= 0，总计是指任何元素都可以与另一个元素进行比较，因此所有元素都可以排序，因此排序是总计的。

商数来自a.compareTo(b) <=0和b.compareTo(a) <= 0，因此a.compareTo(b) == 0

我希望这比原来的更能解释.