对计算ncr的解释

Question

当我看到这篇文章时，我正在阅读计算ncr的可能的有效方法。

Which is better way to calculate nCr

这里给出的第二个答案，我无法理解。守则是：

long long combi(int n,int k)
{
    long long ans=1;
    k=k>n-k?n-k:k;
    int j=1;
    for(;j<=k;j++,n--)
    {
        if(n%j==0)
        {
            ans*=n/j;
        }else
        if(ans%j==0)
        {
            ans=ans/j*n;
        }else
        {
            ans=(ans*n)/j;
        }
    }
    return ans;
}

这方面的复杂性又有多大？我试着做了一个例子，答案是正确的，但这些条件是什么呢？

Answer 1

这只是优化的结果，它计算

n! / k! (n-k)! = n * (n-1) * ... (n - k + 1) / k * (k-1) * ... * 1

第一:算法优化:当C=C(N)：计算条目较少的那个--不错。

下一步的计算优化:当计算ans * n / j时，尝试在进行操作之前简化分数-- IMHO，这一次是高度分散的，因为这是人类所做的事情(你和我计算的6 / 3比12345678 / 9)快，但是对于处理器来说，这种优化只是增加了多余的操作。

Answer 2

作为链接中的状态，循环中的多个条件是在执行ans = (ans * n) / j时处理溢出。

因此，其功能是：

long long ans = 1;
k = std::min(k, n-k);
int j = 1;
for (; j <= k; j++, n--) {
    ans = (ans * n) / j;
}
return ans;

我们有C(n，r) = n！/(N)！r！大多数因素都可以简化。

复杂性是k。