概率密度函数的理论图

Question

我用的是图，概率密度函数：

y = zeros(1,10000);
for j=1:10000
    r = rand(100,1);
    for i=1:100
        y(j) = y(j) + r(i) - 0.5;
    end
    y(j) = y(j)/sqrt(100);
end
[n,x] = hist(y,100);
plot(x,n/10000/diff(x(1:2)));
hold on;

不过，我也想打印理论。我所做的最好的事情如下：

plot(x,normpdf(x,0,1),'r');

但这根本不符合实际情况。我在这里错过了什么？我现在的情节是这样的。蓝色是实际的，红色是理论的。

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Answer 1

你的y不是来自均匀分布，而是来自平均为0和方差为1/12的均匀分布的i.i.d (独立同分布)随机变量之和的分布。和接近正态分布作为求和变量的数目(在你的例子中为100)变得很大。使用您的代码，我能够很好地适应于normpdf，正确的方差为1/12 (西格玛是这个数字的平方根)：

y2=normpdf(x,0,sqrt(1/12));
plot(x,y2,'r');

顺便说一句，您的matlab代码可以变得更简单、更易读，可以用以下方式替换前8行：

r=rand(100,10000)-0.5;
y=sum(r)/sqrt(100);