求给定旋转矩阵的顶点的新位置

Question

我有两个三角形朝向任意的方向。我有两个三角形的前向向量，我想要对齐每个前向向量，以面对相同的方向。我只有能力做世界x，y和z轴旋转(我使用的软件API是非常有限的)。

设A=第一个三角形的正向向量，B=第二个三角形的正向向量。我可以用这个方程找到旋转矩阵：

v = B X A
s = ||v||
c = A dot B

vx = skew-symmetric cross-product matrix of v

R = I + [vx] + [vx]^2 * (1-c)/s^2

我能找到R。

我不知道如何使用R，这样才能移动三角形B的顶点，使三角形B和三角形A朝同一个方向。

供参考的图片：

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提前感谢大家的帮助。

Answer 1

您可以使用归一化向量v作为轴，使用A和B之间的角T从轴角计算旋转矩阵(右手规则)，方法如下：

| cosT + x*x*(1 - cosT)      y*x*(1 - cosT) + z*sinT    z*x*(1 - cosT) - y*sinT |
| x*y*(1 - cosT) - z*sinT    cosT + y*y*(1 - cosT)      z*y*(1 - cosT) + x*sinT |
| x*z*(1 - cosT) + y*sinT    y*z*(1 - cosT) - x*sinT    cosT + z*z*(1 - cosT)   |

x，y，z值是指归一化的v坐标。

现在，将这个矩阵应用到B中的每个顶点。

PS:这个矩阵是按列的主要顺序排列的，你可能想把它转过来.

Answer 2

通过首先计算角度在前向向量之间，您可以更容易地做到这一点：

theta = arccos(dot(A, B)/(length(A)*length(B)))

这给了你旋转三角形的角度。然后，您可以将这个角度放到二维旋转矩阵中，并使用它来计算每个顶点的新位置：

vector2 newPos = R*oldPos, Where R is the rotation matrix